江苏淮阴中学高三数学一轮复习第83课时利用空间向量求空间角学案无

第83课时 利用空间向量求空间角考点解说掌握利用直线的方向向量和平面的法向量之间的夹角,求线线角、线面角、面面角.一、基础自测1.在长方形中,则直线与所成的角为 .2.在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为 .3.已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为 .4.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_.5.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .6.在三棱锥中,三条棱、两两垂直,且,是边的中点,则与平面所成的角的正切值为 .7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于 .8.等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于 .二、例题讲解例1.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E1、F1分别在A1B1、C1D1 上,且E1B1A1B1,D1F1D1C1,求BE1与DF1所成角的大小.例2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,F是BC的中点,点E1在D1C1上,且D1E1D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小. 例3.在三棱锥中,是边长为的正三角形,面面,分别是的中点.(1)证明;(2)求二面角的大小.例4.已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求:(1)A1D与EF所成角的大小; (2)A1F与平面B1FB所成角的大小;(3)二面角CD1B1B的大小.板书设计教后感三、课后作业1.已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 .2.过正方形的顶点引平面,若,则平面和平面所成的二面角的大小是 .3.设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AA1和BB1的中点,则直线CM和D1N所成角的正弦值为 .4.正四面体A-BCD中,侧面与底面所成二面角A-BC-D余弦值为_.5.从P出发三条射线PA, PB,PC每两条夹角成60,则二面角B-PA-C的余弦值为 .6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,BB1=5则平面AB1C与底面ABCD所成二面角（锐角）的正切值为_.7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,F在AA1上,且A1FFA=12,平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角的余弦值为_.8.在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60,则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .9.点为棱长为1的正方体的对角线上的一个动点,记,当为钝角时,的范围是 .10.在正三棱柱中,已知,在上,且,若与平面所成的角为,则 .11.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均相等,点D是BC上一点,ADC1D.(1)求证:平面ADC1平面BCC1B1; (2)求二面角CAC1D的大小.12.正方体ABCDA1B1C1D1中,点M,N分别是AA1和BB1的中点,求直线CM与D1N所成的角.13.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是CD的中点.(1)求证:EB1AD1; (2)求D1E与AC1所成的角;(3)求EB1与平面AD1E所成的角. 14.