江苏盐城田家炳中学高三数学开学考试

盐城市田家炳中学2019年高三第一学期数学试题填空：本主题有14项，每项5分，每项70分。1.复数是虚单位)共轭复数是。2.已知p: x0 r，Mx 1 0，q: x r，x2 Mx 1 0。如果p q是一个假命题，则实数m的值域是_ _ _ _ _ _。根据问题的意思，p和q都是假命题。当p为假时，mx2 1 0成立，m0；当q为假命题时，有=m2-40，m2或m2。因此，如果p和q都是假命题，m2。3.或者条件。必要是不够的开始输入xx0ylog2x输出y目标y2xNY(图5)4.一家工厂生产5000件某些产品，这些产品来自甲、乙、丙三条不同的生产线。为了检查这些产品的质量，决定采用分层抽样。如果从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数比为1:233602，那么乙条生产线生产1件产品。20005.阅读右边的流程图。如果输入x的值是8，输出y的值是0 . 36.连续掷出两次质地均匀的骰子，向上点数如下：如果向量被设置，满足的概率是。7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px (P0)的焦点是f，双曲线-=1 (A0，b0)两条渐近线分别在点A和点B处与抛物线相交(点A和点B与坐标原点O不同)。如果直线AB刚好穿过点F，双曲线的渐近线方程是_ _ _ _ _ _。分析不妨将点A设定为渐近线y=x和抛物线的交点，然后A在抛物线上，所以2=2p，简化为=2，所以双曲线的渐近线方程是y=x=2x。8.如果a0、b0和函数f (x)=4x3-ax2-2bx 2在x=1时具有极值，如果t=ab，则t的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _。分析f (x)=12x2-2ax-2b，然后f (1)=12-2a-2b=0，然后a b=6，a0，b0，然后t=ab 2=9。当且仅当a=b=3时，取等号。9.某个班级将从七个人中选出四个演讲者，比如A和B，并要求他们中至少有一个人参加演讲。然后有_ _ _ _ _ _种不同的说话顺序(用数字回答)。如果甲乙双方中只有一方参与分析，则CCA=480方法可用。如果甲乙双方都参与，则CCA=240个方法，有480个240=720个方法。10的扩展中的常数项是_ _ _ _ _ _ _ _ .2解：展开式的通项公式是tr1=(1) rx10-5r。设10-5r=0，得到r=2，展开式中的常数项是5-1=2。11.从包含编号为1、2、3的N个球的袋中取出m个球(0 m n，m，nN ),n 1，总共有Cn1个方法。在这些Cn 1m方法中，有C10Cnm方法用于不拿球1；有c11cnm-1取球方法1。因此，c10cnm c11cnm-1=cn1m，即cnmcm-1=cn1m保持。根据上述思想，当1kmn，k，m，nN时，cnmck1cnm-1ck2cnm-2.ckkcnm-k=。解决方案：在cnmck1cnm-1ck2cnm-2中.ckkcnm-k，从第一项到最后一项，分别表示m个球的总数是从包含n个白色球和k个黑色球的袋子中取出的，因此m个球的不同数量是从包含n个k个球的袋子中取出的。12.如果已知-1 x y 4和2 x-y b 0)，p是椭圆上的点，并且=C2，那么椭圆的偏心范围是_ _ _ _ _ _。解析集P(x，y)，然后=(-c-x，-y) (c-x，-y)=x2-C2 y2=C2，将y2=B2-x2代入方程，得到x2=，x2 0，a2，2c2a23c2，e=。14.已知函数f(x)=xlnx ax是(0，e)上的递增函数。当x0，ln3时，函数g(x)的最大值m和最小值m之差为，则a=_ _ _ _。解决方案：f (x)=-xlnxax， f (x)=-lnxa-1函数F (x)=-XLNXAX在(0，e)上增加函数 f (x)=-lnxa-1 0保持在(0，e)y=lnx是(0，e)上的减法函数f(x)=lnx 1的最小值大于或等于0，即-1a-1 0a2x0,ln3,ex1,3当ex=a函数得到最小值时当x=0时；当x=ln3时，当3 a 2时，最大值M=函数g(x)的最大值m和最小值m之差是当 3 a 2时，a=当a 3，x0 ln3，x在0，ln3内单调递减，因此该函数取f(0)处的最大值和f(ln3)处的最小值。a=不符合a 3，因此被丢弃。第二，回答问题：这个主要问题有6项，共90分。回答问题时，你应该写一份书面解释，证明过程或计算步骤。15.(14分)一个10人的小组在假期参加了志愿者活动。已知参加志愿活动的人数分别为1、2、3和3、3、4人。现在从这10个人中随机选出2个人作为小组代表参加研讨会。(1)将a设置为事件“2个被选人员的志愿活动数量之和为4 ”,并计算事件a的概率；(2)设定X为两个被选者志愿活动次数之差的绝对值，求出随机变量X的概率分布和数学期望.解(1)由可知，其中p (a)=为。因此，事件a发生的概率是。(2)随机变量X的所有可能值都是0，1，2。P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=。因此，随机变量x的概率分布是X012P因此，数学期望E(X)=116.(14分)已知函数满足(1)找到函数的解析表达式；(2)那时，试着用数学归纳法来比较和证明你的结论。为了解决(1)顺序，那么，因此，函数的解析表达式是.3分(2)当时，此时；那时，这时；那时，这时；那时，这时；猜想：什么时候，有。 6分证明：当，有，也就是说，什么时候.也就是说，什么时候.证明：当时，显然，成立了；(2)假设当时这是真的，所以，那个时候，那个时候，,因此，因此，结论成立。从(1) (2)来看，根据数学归纳法，当，都有.10分.17.(14点)如图所示，已知空间四边形ABCD的边和对角线的长度都等于A，点M和N分别是AB和CD的中点。(1)核查：MNAB，MnCD；(2)求MN的长度；(3)求出直线AN和直线CM在不同平面上形成的夹角的余弦值。(1)证明集=p，=q，=r。根据问题的含义，| p |=| q |=| r |=a，并且p、q和r的两个向量之间的夹角为60。=-=(+)-=(q+r-p)，=(q+r-p)p=(qp+rp-p2)=(a2cos 60+a2cos 60-a2)=0。即MNAB.同样，MNCD可以被证明。(2)该解由(1)可知：(q r-p)，|2=(q+r-p)2=q2+r2+p2+2(qr-pq-rp)=2a2=。| a。的长度是a。(3)解向量与之间的角度为。=(+)=(q+r)，=-=q-p，=(q+r)(q-p)=(q2-qp+rq-rp)=(a2-a2cos 60+a2cos 60-a2cos 60)=(a2-+-)=。又一次，=|cos =aacos =。 cos =之间角度的余弦。矢量和is。因此，由非平面直线an和CM形成的角度的余弦是。18.(16点)如图所示，有一个扇形的湖面，有一个中心角、一个湖岸和一个半径。现在，为了在弧上取不同的点，使用渔网将两个养殖区养殖区一和养殖区二沿着弧(扇形弧上的弧)、半径和线段(其中)分成扇形湖面。如果。(1)长度，以表示；(2)找出所需渔网长度的取值范围(即图中圆弧、半径和线段长度的总和)。解：(1)从CD OA，AOB=，AOC=，我们得到OCD=，AOC=， cod=-。在OCD中，CD=sin，8点由正弦定理得到(2)将渔网长度设为f ()。从(1)可以看出，f ()= 1 sin.10分所以f()=1-cos，因为,所以-,设f()=0，cos=，so-=，so =.13f()+0-f()max因此，f()。因此，要求的渔网长度的取值范围是16点19.(16个点)已知椭圆的两个焦点分别是，并且该点和椭圆短轴的两个端点之间的连接线彼此垂直。(1)寻找椭圆圆方程；(2)穿过该点的直线在两点处与椭圆相交，设置点，并记录直线斜率分别为、和，验证：是固定值。解决方案：(1)是已知的、容易获得的，我明白了。3分椭圆方程是4点(2) (1)当直线的斜率不存在时，由解得到。将、设置为固定值.6分(2)当直线的斜率存在时，直线方程为：排序和简化中的替换导致.7分根据主题，直线和椭圆必须相交于两点，设置、然后，9分再说一遍，因此.10分.15分总而言之，常数是2。16分20.(16分)已知功能，并设置、(1)如果图像的切线方程为，则求和的值；(2)如果函数是单调递减的，那么(1)当时，试着判断和证明这种关系的大小；(2)对于满足问题中所述条件的任何和所有不等式，要找到的值的范围是恒定的。解决方法：(1)因为，因此，2分因为图像的切线方程是，所以，也就是说，答案是4分(2) (1)因为它是上的单调递减函