参赛教案(东芝杯)

东芝杯中国师范大学师范专业理科大学生教育技能创新实践大会东芝杯中国师范大学师范专业理科大学生教育技能创新实践大会参战教案可选教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3(人教a版)第29-31页课程对象：高中二年级学生出场选手： *运动员专业：数学与应用数学(师范)指导教师： *教育不是了解未知的东西就是不做任何事情。【主题】二项式定理的发现【教材内容】1.3.1二项式定理【教育对象】高中二年级学生【教育目标】知识和技能：记住二项式定理，掌握能够正确写出简单情况下的二项式展开式的特征(项数、结构、系数等)，理解二项式展开式系数的几何排列规则(杨辉三角)是乘式的推进。过程和方法：经历二项式定理的发现过程，掌握特殊的分析方法，发展观察、归纳、推测的能力，发展数学交流的能力，发展抽象的数学思维能力，掌握展开二项式的基本方法，从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法。情感价值观：积极参与二项式定理的发现过程，培养独立思维、合作探索、数学表达的学习习惯，体验发现的乐趣，享受成功的喜悦。 欣赏二项式定理内在结构之美，体验杨辉三角独特的文化魅力，增强民族自豪感。【教育要点】总结分析的展开式、二项式定理。 了解二项展开式的通项式和二项式系数的性质。【教育难点】从开展式的特点，得出开展式的预期。【教育过程设计】一、设计理念观察总结作出预料引导探究数学交流创立剧本问题主导理念之一：基于情境的数学认知。情况是认知的基础，“好”的情况会引起有意义的数学学习。 认知情况，意义上构建情况中的新信息，超越具体情况，理解情况中包含的数学知识。 在学生感兴趣的情况下提出问题，不仅能满足学生的探索欲望，还能培养学生的数学思维能力。 开始怀疑，通过问题驱动学生的思维，学生能够更加积极地学习，学习更加扎实，在数学学习过程中发现更多，收获更多。理念之三：强调数学的思想方法。数学教学要把握学生学到的知识内容，形成一定的数学能力，把握和理解数学思想方法。 在直观感知、发现、归纳类比、抽象概括、标记、反思结构等思维过程中，学习分析数学问题的方法，形成、掌握解决数学问题的策略，不断优化解决问题的过程，使学生具有思维能力强的“数学头”，发现能力强的“数学眼”，提高数学认知水平，提高数学思维水平理念之二：关注过程的教学策略。形式化是数学的重要特征。 教育的重要任务是把数学学术形态转变为教育形态，在“热思维”中欣赏数学知识“冷美”，理解数学知识的本质。 在教学活动中，教师要教学生知识的生成、形成和发展过程，探讨解决问题的策略和方式。 在数学交流中组织各种观念，优化思维质量，提高思维能力，掌握和理解学到的知识，促进参与数学的意识，丰富数学学习的感情体验。二、教育过程教育环节教育任务教师行为学生活动媒体表现出来(1)创设定感情边境，提问问题驱动动作1 .从棋之魂到棋之旅(40秒)从问题1o点沿棋盘格，一格一格地走，到达a点有多少种方法？游戏规则：只能往上或往右走！图1引起兴趣的引进课题赏玩棋魂想棋之旅PPT展示幻灯片1设计意图：创立剧本，让学生欣赏棋魂，引起学生的注意，通过棋盘自然引出问题1，激发学生的学习兴趣，开始学生的数学思考。2 .简化复杂问题(1分10秒)问题2如图所示，从o点到n点有多少种方法(只能向上或向右走)、图2简化引导学生体会复杂问题的数学思考策略掌握解决数学题的一种方法退却前进PPT展示棋旅问题2设计意图：从问题1转移到问题2，使学生简化复杂的问题，处理这些问题的基本策略：让学生理解特殊一般。(2)引用领导勘探研究，数数儿学问交往水流3 .合作学习，填写(2分40秒)如图2所示，从o到n，只能向上或向右走的情况下，在下表中记载具体的路线和与其对应的路线数表1教师巡视学生填写情况辅指导学生根据需要完成表格组成小组探索从o到n的步行路径及相应的方法数完成表格PPT演示文稿内容设计意图：培养学生合作、学生独立思考的能力和沟通、合作的能力。4 .师生互动，议案一议(50秒)如图2中所示，从o到n (只能向上或向右行走)时，具体行走方式及其相应行走方式的数量分别为表2指导学生寻找具体课程计算相应的走法报告表格完成了PPT显示了具体的步行道路和与之对应的步行数设计意图：师生互动，加深对所得结果的直觉，使学生感到成功的喜悦，为以后的数学探索打下良好的心理基础。5 .寻找规则，考虑一下(55秒)问题3如图3，其中行与行的数字之间有怎样的内在联系？结论中间十字路口的数字等于上面两个十字路口的数字之和。图3绘制地图两圈90度提出问题3得出结论探索法则报告书结果PPT演示图3设计意图：寻找规律，抽出三角形中数字的几何排列，然后介绍杨辉三角形的埋伏笔。(3)观察觉回去纳，造型成猜猜看想一想6 .联系旧知，计算(1分20秒)问题4图中的数字能用组合数表示吗？图4(a )图4(b )结论左图数字可用右图组合数表示。启发学生的计算计算PPT演示联络图设计意图：用学习的知识的组合数表现图4(a )的数字，为了顺利过渡到用组合数表现的乘法式的系数做桥梁。7 .复习公式，说一说(50秒)中学学习的乘法公式可以表示如下给出二项式定理(n=1，2，3 )。初步感知特殊情况下的二项式定理PPT显示三个乘法公式设计意图：用相应的组合数表示乘式系数，为学生观察、归纳和预测二项式定理的一般结构奠定了认知基础。8 .观察思考，建议议案(2分30秒)问题5观察下一个展开式，有哪些共同规则？师生共同总结了以下内容1 )结构特征：共n 1项，各项为形式2 )系数特性：3 )次数的特征： a的次数从n依次减少到0 (幂)的b的次数从0向n (幂)增加，a和b的次数之和为n。启发学生的思维正在展开项的结构系数和次数特征自主性探究交互作用交流PPT给出了乘法公式的展开公式设计意图：观察和总结开展式的共同规律，有助于学生形成合理的推测。(3)观察觉回去纳，造型成猜猜看想一想9 .从特殊到一般，形成预期(2分30秒)问题6预期结论：这个式子表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做二项式展开式。 有项，各项系数称为二项式系数。 叫做二元展开式的通项，用表示的话是通项。说明：在展开式中从个中选择，从个中选择。 如果选定的话，选择方法也会决定，所以出现次数相当于从个中取个的组合数。实际上，在棋盘问题1中，为了考察到棋盘的某一点的走法，需要知道必须沿着规则向右走几步，向上走几步。 如果显示向右走，向上走，则当前的系数为棋盘的排列，行走方向的数量。鼓励学生大胆预料我来说明交流预想结果理解二项式定理PPT表示二项式定理等设计意图：讲道理说明推测的合理性，结合情况问题进行说明，易懂。 同时，帮助学生超越具体情况，形成对预期结论的新理解。10 .渗透数学史，教数学(35秒)南宋数学家杨辉1261年表示二项式系数的几何排列规律(杨辉三角)，其发现早于欧洲数学家帕斯卡(B.Pascal，1623-1662 )的发现约五百年。 中国古代的数学史曾有过自己辉煌的篇章，杨辉三角是一个很棒的页面。介绍杨辉三角体验数学文化PPT演示杨辉三角设计意图：结合二项式定理介绍“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生民族自豪感。三、设计说明在多项式的计算中，把二项式展开成一项式的和式，二项式定理具有很重要的地位，它是把我们引入微积分学领域的关键。 将本小节的内容配置在计数原理之后进行学习，一方面所表明的展开式与分类加法计数原理、阶乘法计数原理及排列、组合知识有密切关系，同时其证明可以运用计数原理，将其作为计数原理之一加以应用，另一方面，在下一章中也做好了进一步学习随机变量及其分布的准备此外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，因此在推导二项式定理的过程中，还可以加深学生对组合数的认识，体会本质。 也就是说，二项式定理综合性强，是具有将不同内容联系起来的作用的知识。二项式定理研究是一个展开式。 教科书设计了以下过程： (1)将二项式展开式与“计数问题”联系起来并不容易，教科书首先采用合理的推理方法，在“探索”中提出了利用两个计数原理的展开式问题；(2)详细写出多项式乘法得到展开式的过程，从两个计数原理的角度分析展开式，归纳系数和项的形式。 用组合知识分析展开式中具有相同形式的项的个数，得到用组合数表示的展开式(3)让学生模仿上述过程导出的展开式，在此基础上，对展开式进行预测，最后得出理性的证明。在上述过程中，第(2)步很重要，也是难点。 其中，应用计数原理分析二项式的展开过程，找出二项式展开为一项式之和时各系数的规律。 课程标准表明，二项式定理的教学是二项式定理在代数中的乘法推广