江苏淮安清江中学高三数学月考人教

江苏省淮安市清江中学2006届高三数学月考试卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合，则a的值为(B)(A) 2（B）8（C）（D）2. 反函数是（C）（A） （B）（C） （D）3. 已知抛物线y22(x2)的焦点为F，点M在抛物线上，若|MF|3，则点M到y轴的距离为 B (A) 5 (B) 45 (C) 4 (D) 354. 函数，已知在时取得极值，则=(B)（A）2（B）3（C）4（D）55. 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A）（A）（B）（C）（D）6.在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（C）（A）BC/平面PDF （B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面 ABC7. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C）（A）（B）（C）（D）28. 若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（ A ）A BC D29. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的(B)（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点10. 设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值. 这些命题中，真命题的个数是（C） （A）0个. （B）1个. （C）2个. （D）3个.二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在题中的横线上。11.双曲线的焦距是 .12.的展开式中，常数项为 70 。（用数字作答）13.若指数函数的部分对应值如下表：2020.69411.44则不等式的解集为 (0,1)U（1，2） 。14.用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_216_种。（用数字作答）15. 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与（3，1）共线。则椭圆的离心率为 。16.已知函数，数列的通项公式是（），当取得最小值时， 110 .三、 解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知。（1）求的值；（2）求的值。解：（1）6分（2）12分18.（本小题满分14分）育新学校对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。根据跟踪调查发现，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1，求（1）恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？（2）至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？解：（1）7分（2）“至少有2个网络端口被入侵”的对立事件为“没有和有1个网络端口被入侵”，因此14分19.（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14， 点D是AB的中点， （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC 1/平面CDB1； （3）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值 （1）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（3） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.20. （本小题满分15分）已知数列的前n项和满足，且（1）求；（2）求的通项公式；（3）令，问数列的前多少项的和最大？解：（1）又4分（2）当时，是公差为2的等差数列 10分（3），易见是递减数列令 故的前10项和最大15分 21. （本小题满分15分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30，相距4km，P为航天员着陆点，凌晨4点50分A接到航天员着陆点P处的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，说明理由。解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则即A、C两个救援中心的距离为4分（2），所以P在BC线段的垂直平分线上又，所以P在以