江苏淮安中学高二数学《直线的斜率》学案_第1页
江苏淮安中学高二数学《直线的斜率》学案_第2页
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文档简介

江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：1理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2理解直线倾斜角的定义，知识直线的倾斜角的范围；3掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系教学过程：一 问题情境本节课研究的问题是：如何确定直线？确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画。那么，直线的倾斜程度又如何来刻画呢？二 数学理论1直线的斜率已知两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，如果x1 x2，那么直线PQ的斜率为 k = （x1 x2）说明：（1）如果x1 = x2，那么直线PQx轴，此时k不存在（斜率不存在）；（2） k = ；（3）对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的2直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定： 与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为0o说明：（1）由定义可知，直线的倾斜角a的取值范围是；（2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，而不是所有直线都有斜率；（3）通过研究发现：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角之间满足k =三数学应用 例1直线l1, l2, l3, l4 都经过点P(3,2),又l1, l2, l3, l4分别经过点Q1(3,7), Q2(3,2), Q3(2,1), Q4(4,2), 讨论l1, l2, l3, l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率例2经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）；（3）0；（4*）斜率不存在例3根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角a：（1）P(1,2)，k=1； （2）P(-1,3)，k=0；（3）P(0,-2)，k=；（4*）P(1,2)，斜率不存在例4已知（1） 当为何值时，直线的倾斜角为锐角？直角？钝角？（2） 当为何值时，直线的斜率为？课堂练习：课本70页14四回顾反思1如何确定直线？直线的倾斜程度用什么量来刻画？2斜率的
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