江苏苏州第五中学高中数学2.1圆锥曲线学案无答案苏教选修21

21 圆锥曲线一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议椭圆、抛物线的定义掌握学生通过用平面截圆锥面，从具体情境中抽象出圆锥曲线模型，掌握椭圆和抛物线的定义，了解双曲线的定义双曲线了解二、预习指导1预习目标(1)认识用平面截圆锥面得到的各种曲线；(2)掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义；(3)会根据不同的已知条件，利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹2预习提纲(1)查找有关轨迹的概念，回答下列问题：平面内到线段两端点距离相等的点的轨迹是_；平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是_；空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是_(2)阅读教材选修41的71页到78页，教材选修21的25页到27页写下列空格：一个平面截一个圆锥面，改变平面的位置，可得到如下图形_，_，_，_，_；平面内到两个定点F1，F2的距离_等于常数(_)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的_；平面内到两个定点F1，F2的距离_等于常数(_)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距；平面内到一个定点F和一条定直线l(_)的距离_的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的_(3)阅读课本例1，动手实践借助细绳画椭圆，结合课本27页习题21第3题，动手实践借助拉链画双曲线，并说明理由，以此加深对椭圆、双曲线定义的认识3典型例题例1 动点P(x，y)与两个定点A(2，0)、B(2，0)构成的三角形周长为10(1)试证：动点P在一个椭圆上运动；(2)写出这个椭圆的焦点坐标分析：找动点P满足的条件，利用圆锥曲线的定义解：(1)由题意得：PA+PB+AB=10，AB=4，故PA+PB=64由椭圆的定义得：动点P在以A(2，0)、B(2，0)为焦点的椭圆上运动(2)由(1)得：这个椭圆的两个焦点坐标为A(2，0)、B(2，0)点评：在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义中，条件都有特定的限制，如在具体问题中不加以判断，会造成错解如本题中PA+PB=64是十分必要的在椭圆的定义中，PF1+PF2等于常数，常数大于F1F2的判断是必不可少的若常数等于F1F2，则轨迹是线段F1F2；若常数小于F1F2，则不表示任何图形在双曲线的定义中，注意两个限制：一是常数小于F1F2，二是差的绝对值，两者缺一不可若PF1PF2是正常数且常数小于F1F2，则点的轨迹是双曲线以F2为焦点的一支；若PF2PF1是正常数且常数小于F1F2，则点的轨迹是双曲线以F1为焦点的一支；若|PF1PF2|是常数且等于F1F2，则点的轨迹是两条射线；若PF1PF2是常数且等于F1F2，则点的轨迹是以F2为端点与F1F2同向的射线；若PF2PF1是常数且等于F1F2，则点的轨迹是以F1为端点与F1F2反向的射线在抛物线的定义中，当点F在直线l上时，则点P的轨迹是过点F与直线l垂直的直线例2 已知圆和圆，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，试问动圆圆心M在怎样的曲线上运动?分析：两圆外切，则圆心距等于半径之和解： 设动圆的半径为R，则由动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得：消去R得：MC2MC1=2，故可知动点M到两定点C1，C2的距离之差是常数2由双曲线的定义得：动圆圆心M在双曲线的一支(左边的一支)上运动点评：本题由于动点M到两定点C1，C2的距离之差是常数，而不是差的绝对值为常数，因此其轨迹只能是双曲线的一支这一点在应用过程中要特别注意4自我检测(1)已知点A(1，0)、B(1，0)，动点P满足：PA+PB=4，则动点P的轨迹是_ (2)已知点A(2，0)、B(2，0)，动点M满足：|MAMB|=2，则动点M的轨迹是 _ ，其两个焦点分别为 (3)已知定点A(1，0)和定直线l：x= 3，若点N到定点A与到定直线l的距离相等，则点N的轨迹是 ，其焦点为 ，准线为 (4)已知点A(2，0)、B(2，0)，动点M满足：|MAMB|=4，则动点M的轨迹是 _(5)在ABC中，B(0，3)，C(0，3)，且AB，BC，AC成等差数列，试证：点A在以B、C为焦点的椭圆上运动三、课后巩固练习A组1用合适的选项填写下列轨迹 ( 要求只填写序号 )直线；圆；椭圆；双曲线；双曲线的一支；抛物线；线段(1)动点P到两定点F1(4，0)、F2(4，0)的距离和是8，则动点P的轨迹为_；(2)已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQ=PF2，那么动点Q的轨迹是_；(3)动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2，0)的距离之差等于2，则动点P的轨迹是_；(4)经过定圆外一定点，并且与定圆外切的动圆圆心的轨迹是_2已知O(0，0)、A(，0)为平面内两个定点，动点P满足：PO+PA=2，求动点P的轨迹3在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b，a，c成等差数列，bc已知顶点B、C的坐标为B(1，0)，C(1，0)试证：点A在以B、C为焦点的左半椭圆上运动4在ABC中，A为动点，为定点，且满足：，试问动点A在怎样的曲线上运动?B组5圆O1与圆O2的半径分别为1和2，O1O2=4，动圆与圆O1内切而与圆O2外切，则动圆圆心的轨迹是_6已知定点A(3，3)和定直线l：x=3，若点N到定点A与到定直线l的距离相等，则点N的轨迹是 7已知圆的方程为，点A的坐标为(6，0)，M是圆O上的任意一点，AM的垂直平分线交OM于点P，试证明：点P在以A、O为焦点的椭圆上运动C组8已知A(0，7)、B(0，7)、C(12，2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，记椭圆的另一个焦点为F，证明：点F在以A(0，7)、B(0，7)为焦点的双曲线的一支上运动9已知两个同心圆，其半径分别为R，r(Rr)，AB为小圆的一条定直径，求证：以大圆切线为准线，且过A、B两点的抛物线的焦点F在以A、B为焦点的椭圆上10若一个动点P(x，y)到定点F1(1，0)，F2(1，0)距离之和为定值m(m0)，试讨论点P的轨迹知识点题号注意点椭圆的定义2，3，7，9，10注意椭圆定义的前提条件双曲线的定义4，5，8注意双曲线定义的前提条件；注意轨迹是双曲线的哪一支抛物线的定义6注意抛物线定义的前提条件综合问题1注意寻找动点满足的等量关系四、 学习心得五、拓展视野我们身边的圆锥曲线 圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现在笛卡尔直角坐标系中，这些曲线的方程是二次方程，所以圆锥曲线又叫做二次曲线对于二次曲线的价值大概还没有人会估计得过高在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线例如，我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆这个事实是由开普勒第一定律确定的，之所以沿着椭圆轨道运动，是因为每一个行星在每一个瞬间都有不超过某一个值的速度事实证明，假如这个速度过大了，运动就会沿着抛物线或双曲线轨道运行相对于一个静止的物体，并按照万有引力定律受它吸引的物体运动，不可能有任何其他的轨道因此，二次曲线实际上是以我们的宇宙为基础的又如，如果让抛物线绕其轴旋转，就得到一个叫做旋转抛物面的曲面在抛物面的轴上，有一个具有美妙性质的焦点，任何一条通过该点的直线由抛物面上反射出来之后，在指向上都平行于抛物面的轴而这意味着如果把探照灯做成抛物面的形状，并且把灯泡放在焦点上，那么从抛物面上反射回来的所有光线就形成一束平行光束这显然是一个很大的优点，因为正是这样一束光线在空间中，甚至于在离光源距离相当大的情况下，很少扩散当然，实际上我们得不到理想的平行光束，因为灯泡不是一个点，但对于实用的目的来说，只要接近于这样的光束就够了 天文望远镜上的反射镜也是利用抛物面的形状制作的它的作用刚好和探照灯的作用相反：探照灯的反射镜把光线反射到空间，天文望远镜的反射面则把来自宇宙的光线聚焦到自己的焦点上只要用放大镜组瞄准这个焦点就行了，这样，我们就会得到聚焦到其光线的那个星球的信息，这比肉眼观察所能提供的信息要多得多那条不穿过双曲线的对称轴叫做双曲线的虚轴如果使双曲线绕这条轴旋转，那么，形成的曲面(这样的曲面称为单叶双曲面)也有许多实际用处单叶双曲面是直纹曲面上面有两组母直线族，各组内母线彼此不相交，而与另一组母线永远相交正是这种性质在技术中得到了应用例如，用直立木杆造水塔，如果把这些杆垂直地放置，那就只能得到一个很不牢固的建筑物，他会因为非常小的负荷而损坏如果立杆时，使他们构成一个单叶双曲面(就是两组母线族)，并使他们的交点处连接在一起，就会得到一个非常轻巧而又非常坚固的建筑物许多化工厂或热电厂的冷却塔就是利用了这个原理 在尝试解决古代名题的过程中，所发现的各种美妙曲线远不限于螺线，蚌线和圆锥曲线可是，不管找到了多少美妙的曲线，他们还是解决不了古代名题要知道，正像我们还记得的那样，要求不只是解出这些名题，而是除了直尺和圆规外，不准利用其他任何工具而仅仅利用这两种工具能否解决其中任何一个问题呢?这个问题该如何回