江苏清江中高三数学15.导数在研究函数中的应用专项训练理_第1页
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导数在研究函数中的应用1.函数的单调性. 设函数y=f（x）在某个区间内可导,若f（x）0,则f（x）为 ;若f（x）0,则f（x）为 .2.求可导函数f（x）极值的步骤.求 .求方程 的根.检验f（x）在方程f（x）=0的根的左右的符号,如果在根的左侧附近为 ,右侧附近为 ,那么函数y=f（x）在这个根处取得极大值;如果在根的左侧附近为 ,右侧附近为 ,那么函数y=f（x）在这个根处取得极小值.3.函数的最大值与最小值设y=f（x）是定义在区间a,b上的函数,y=f（x）在（a,b）内有导数,求函数y=f（x）在a,b上的最大值与最小值,可分两步进行.求y=f（x）在（a,b）内的极值.将y=f（x）在各极值点的极值与 、 比较,其中 的一个为最大值, 的一个为最小值.练习11函数的单调增区间是 2函数的极大值是 3已知函数的导数为则当 时，函数，取得极大值4函数的单调递减区间是 .5函数在上单调递增，则的取值范围是 6函数在0，2上的最大值是5，则实数 .7函数的单调减区间是 .8函数的单调增区间是 9函数在区间0，1上的最小值为 10.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。例题精讲例1：求下列函数的单调区间： 例2：已知函数(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的最小值和最大值 例3：已知a为实数，（1）求导函数 ； （2）若，求在上的最大值和最小值。练习21函数在处的导数为若为函数的极大值，则 2函数在上的最大值是 .3函数的极小值是 .4已知函数在上单调递增，则的取值范围是 .5函数的单调递减区间是 .6函数在区间上的极大值是 7已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的值8设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值（2）若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围9.已知函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范围10.已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围11.设函数，在和处有极值，且，求的值，并求出相应的极值。12.若函数在处取得极大值或极小值，
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