重庆育才中学高三数学一轮复习60正态分布学案理

60 正态分布 一、学习内容：选修23 P7882 二、课标要求：1了解正态分布在实际生活中的意义和作用2了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正态分布的随机变量的概率3记住正态总体在区间(，)，(2，2)和(3，3)上取值的概率，并能在一些简单的实际问题中应用该原则三、基础知识1、正态分布的概念 若随机变量取值的概率结构可以通过函数来描述，则称服从参数为 和 的 分布的随机变量，简记为 若随机变量的概率分布函数为，则 = 2、正态曲线的性质（1）曲线在轴的上方，与轴不相交（2）曲线关于直线 对称（3）曲线在 时位于最高点 （4）当时，曲线 ；当时，曲线 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 为渐近线，向它无限靠近（5）当一定时曲线的形状由确定越大，曲线越 ，表示总体的分布越 ；越小，曲线越 ，表示总体的分布越 （6）曲线与轴之间所夹的面积等于 .3、原则：当时，随机变量的取值(1)落在区间内的概率约为0.6826，即；(2)落在区间内的概率约为0.9544，即；(3)落在区间内的概率约为0.9974，即.通常认为，服从正态分布的随机变量只取之间的值，这个规律称为原则.4、标准正态分布 特别地，当，时，称服从 ，这时相应的密度函数为，相应的曲线称为标准正态曲线，简记为 ，其概率分布函数记为 5、一般正态分布与标准正态分布的关系如果随机变量，则取值小于的概率为四、典型例题分析1正态分布函数f(x).其中0的图像可能为()答案A解析f(x)图像的对称轴为x.由图像知选项A适合2若随机变量的概率分布密度函数是，xR，则E(21)的值等于( )A3 B4 C4 D5答案D解析E2，E(21)2E15.3设N(0,1)，且P(1.623)p，那么P(1.6230)的值是()Ap Bp Cp0.5 D0.5p答案C解析P(1.623)1p，P(1.6230)12P(1.623)12(1p)p0.5.4.【2012新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 【答案】【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.5.（2013湖北（理）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.(I)求的值;(参考数据:若,有,.)(II)某客运公司用.两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,.两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备型车.型车各多少辆?【答案】解:(I) (II)设配备型车辆,型车辆,运营成本为元,由已知条件得 ,而 作出可行域,得到最优解. 所以配备型车5辆,型车12辆可使运营成本最小. 五、基础练习1(课本习题改编)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2答案C解析只改变均值，不改变方差，所以选C2(2011湖北理)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2答案C解析因为2，所以P(4)1P(4)0.8，可知P(4)P(0)0.2，所以P(02)P(0a6)，则实数a的值为_【答案】8【解析】依题意得随机变量X的概率密度曲线关于直线x1对称；又由P(X0)P(Xa6)得1，a8.4(2012广州调研)已知随机变量x服从正态分布N(，2)，且P(2x2)0.9544，P(x)0.6826，若4，1，则P(5x6)等于()A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718【解析】由题知xN(4,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P(2x6)0.9544，P(3x5)0.6826，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A、E、F、B的横坐标分别是2、3、5、6，由曲线关于直线x4对称，可知曲边梯形FBCG的面积为0.1359，即P(5x6)0.1359，故选B.【答案】B5若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4,4内的概率【解析】(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即0.由，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.6826.6设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数【解析】因为XN(110,