解含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结人教_第1页
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文档简介

解含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结一. 本周教学内容： 含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结教学目标 1. 掌握绝对值的几个重要性质，理解绝对值的定理及推论。 2. 学会含有绝对值符号的不等式的证明，能利用绝对值的有关性质，求较简单的含绝对值符号的综合问题。 3. 熟练掌握常用的不等式的证明方法，培养学生的发散思维，提高学生的逻辑推理能力，提升学生的思维品质。二. 重点、难点： 1. 教学重点： （1）理解掌握含绝对值符号的不等式的证明。 （2）不等式证明的方法的灵活选用。 2. 教学难点： （1）含绝对值符号不等式在证明过程中的转化、放缩的调控。 （2）不等式证明时方法的灵活选用及技巧的把握。【典型例题】一. 含有绝对值的不等式（一）相关知识的复习 1. 绝对值定义： 2. 绝对值性质： 3. 等价性质： 4. 定理： 5. 推论： （二）应用举例 例1. 解析： 证法一： 证法二： 例2. 解析： 证明：（先证必要性） 再证充分性： 注：证明此题时又一次用到了两个充要条件，因此要求同学们要记住这个结论，以便使用。 例3. 解析： （1）、为根，a为系数，可以用韦达定理这座“桥”实现两者之间的互化，注意将根写成和与积的形式。 二. 不等式证明方法的小结（一）证明不等式的主要依据 1. 书上的8条基本性质（略） 3. 几个重要不等式： （二）应用举例 例1. 分析：从不等式的结构看，使用比较法、综合法、分析法均有一定困难。因此，根据本题的具体条件我们来探索一下放缩法。 证明： 说明：放缩法的技巧是：（1）舍掉或加进一些项；（2）在分式中放大或缩小分子或分母。但用放缩法是有危险的，要控制放缩的度。这种方法只能在较特殊的情况下用。 例2. 分析：此不等式可拆成两个不等式分别证明再综合即可完成。两个不等式均可采用作差比较法，同学自己完成。 现在我向大家介绍构造函数的方法，通过求函数的值域使不等式得证。 证明： 例3. 分析：（1）所证明的不等式与已知比较，不难发现，可将ac+bd变形为a2+b2+c2+d2的结构实现问题的解决。 （2）可以用分析法去掉绝对值符号，或采用平方。 证法一：（综合法） 证法二：（比较法） 证法三：（分析法） 证法四：（代换法） 说明：方法四只因具备a2+b2=1，c2+d2=1才能进行三角代换。否则就不一定了。通过此题还应认识到不等式的证明方法最重要的还是：比较法、综合法、分析法。 例4. 解析： 1. 2. 设a、b、c为的三条边，求证： 3. 已知：参考答案 1. 提示：用分析法，平方去掉绝对值符号，即可证出。 2.
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