江苏苏州高级中学数学仿真卷人教

江苏省苏州市高级中学2006届高考数学仿真卷参考公式：如果A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么次独立重复试验中恰好发生 次的概率为： 球的表面积公式：，其中R表示球的半径 球的体积公式： ，其中R表示球的半径一、选择题：1已知a，b是非零向量，且满足，则a与b的夹角是 （ B ）ABCD2、函数y=3sinwx按向量a=（，1）平移后，在x=处有最大值为2，则y=3sinwx的最小正周期可能是（ B ）（A） （B） （C） （D）3若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边和最小边长度比为m，则m的范围是 （ B ）A BCD4设、为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是 （ D ）ABC D5设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的动点P的个数是 （ B ）A1B2C3D46、已知ABC中，若，则ABC是(C)A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形7设函数满足，则方程的根的个数是 （D ）A无穷个B没有或者有限个C有限个D没有或者无穷个8今测得太阳光线与水平面成角，一棵竖直生长的雪松树在水平地面上的影长为10米，则雪松高度h的范围是 （ B ）ABCD9、在直角坐标系中,函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的 （ A ）10、某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位，个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有(C)A90个B99个C100个D112个二、填空题：11、已知、均为锐角，且，则= .112、有6根细木棒,其中较长的两根分别为a, a,其余4根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 . 13、12.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=_.20014、有两个向量(1,0)，(0,1)，今有动点P，从P0(1,2)开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|，另一动点Q，从Q0(2,1)开始沿着与向量32相同的方向作匀速直线运动，速度为|32|，设P、Q在时刻t0时分别在P0、Q0处，则当时，t秒215、对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。 1，16、有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 三、解答题：17、已知向量a=（cosa，sina），b=（cosb，sinb），|ab|=（）求cos（ab）的值；（）若0a，b0，且sinb=，求sina的值解：（）a=（cosa，sina），b=（cosb，sinb），ab=（cosacosb，sinasinb）2分|ab|=，4分 即22cos（ab）=，cos（ab）=6分（）0a，b0，0ab7分cos（ab）=，sin（ab）=8分sinb=，cosb=9分sina=sin（ab）+b=sin（ab）cosb+cos（ab）sinb=12分19在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点. （1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BDAP； （2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角； （3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是B1AC的平分线.（1）略 （2） （3）P距C1距离是底面边长的倍.14分19、已知函数f（x）= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*），且y=f（x）的图象经过点（1，n2 ），n = 1，2，数列an为等差数列（）求数列an的通项公式；（）当n为奇数时，设g（x）=f（x）f（x），是否存在自然数m和M，使得不等式mg（）M恒成立? 若存在，求出Mm的最小值；若不存在，请说明理由解：（）由题意得f（1）=n2，即a0+a1+a2+an=n21分令n=1，则a0+a1=1；令n=2，则a0+a1+a2=22，a2=4（a0+a1）=3；令n=3，则a0+a1+a2+a3=32，a3=9（a0+a1+a2）=5设等差数列an的公差为d，则d=a3a2=2，a1=a2d=1，a0=0，3分an=1+（n1）2=2n14分（）由（）知：f（x）= a1x+a2x2+a3x3+anxn 当n为奇数时，f（x）= a1x+a2x2a3x3+an1xn1anxn5分g（x）=f（x）f（x）= a1x +a3x3+ a5x5+ an2xn2 +anxn6分g（）=1+5（）3+9（）5+（2n5）（）n2+（2n1）（ ）ng（）=1 （）3+5（）5+（2n5）（）n+（2n1）（ ）n+2由得：g（）=1+4 （）3+ （）5+ （）n（2n1）（ ）n+2=4+ （）3+ （）5+ （）n（2n1）（ ）n+2= 4（2n1）（）n+29分g（）=10分设cn=cn+1cn=（1n）0，cn随n的增大而减小， 又随n的增大而减小， g（）为n的增函数 12分当n=1时，g（）=，而g（）=，g（） 13分易知：使mg（）M恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，M-m的最小值为2 14分20、设直线，双曲线，双曲线E的离心率为与E交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且（I）证明：（II）求双曲线E的方程；（III）若点F是双曲线E的右焦点，M、N是双曲线上两点，且，求实数的取值范围.解：（I）双曲线离心率设直线l方程为由，及得，设，则是的两根，.即将代入得即.得证（II）易知，将代入 得解、得双曲线E的方程为 （III）双曲线E的右焦点F为设，. 把M、N两点坐标代入得整理得，且，得，因此所求的范围是21设是函数的