江苏苏州－第二学期高二期末考试数学理科.6

江苏省苏州市20062007学年度第二学期高二期末考试数学（理科）2007.6注意事项：1本试卷分为必答部分与选答部分考试时间120分钟2必答部分分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页，满分120分3请将必答部分中的第卷的答案填涂在答题卡上，第卷的解答写在答题卷上在本试卷上答题无效4选答部分在四个模块中选两个模块作答共2页，满分40分 必答部分第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数的共轭复数是ABCD2 下面是一个算法的伪代码如果输入的x的值是20，则输出的y的值是Read xIf x5 Theny10xElse y7.5xEnd IfPrint yA200 B150C20 D153 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x)，且，则实数x的值为A-2 B2CD4 已知m，nR，则“”是“方程表示双曲线”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是A48 B30C18 D126 已知，若向区域内随机投一点， 则点落入区域的概率为 ABCD 7 设 则等于A B C D8 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若点P到直线BC的距离等于点P到直线C1D1的距离，则动点P的轨迹是A线段 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分第卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷相应位置上9 命题“R，”的否定是 10 在的展开式中，项的系数是 （用数字作答） 11 观察下列等式：1 = 12，2 + 3 + 4 = 32，3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 52，4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 72，由此归纳，可得到一般性的结论是 12 在如下程序框图中，输入，则输出的是 三、解答题：本大题共4小题，共60分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤13 （本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数（）求的分布列；（）求的数学期望；（）求“所选3人中女生人数”的概率14 （本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）如图，在三棱锥中，侧面底面，且，（）求证SASC；（）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）： 以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：OAB，OAC，OBC 设ABC三边长分别为a，b，c由，得，则类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥内切球的半径15 （本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）设椭圆C：的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于N（-3，0），过点N 作倾斜角为30的直线l 交椭圆于两个不同的点A，B（）求直线l 及椭圆C的方程；（）求证：点F1在以线段AB为直径的圆上16 （本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分）已知函数，（）若，求证：；（）求实数k的取值范围，使得方程有四个不同的的实数根选答部分（共40分）从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分每小题5分请在答题卷上答题在本试卷上答题无效第1组1 如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则的值等于A B C D 2 等边DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC = 4，AH =，则DEF的边长为A2B C D3 如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC与O 相切于点C，APC的角平分线交AC于点Q，则AQP的大小为_4 如图，AB是O的直径，C是O外一点，且ACAB，BC交O于点D已知BC4，AD6，则四边形ABDE的周长为_ 第2组5 矩阵A的逆矩阵为 A B C D 6 圆在矩阵A =对应的变换下，得到的曲线的方程是AB C D7 已知矩阵M有特征值及对应的一个特征向量e1，并有特征值及对应的一个特征向量e2，则矩阵M 8 设a，bR，若M所定义的线性变换把直线l：2xy70变换成另一直线l：xy30，则ab 第3组9 参数方程（为参数）表示的曲线为A圆的一部分B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 10 在x轴正向到y轴正向的角为60的斜坐标系中，点A，B的坐标分别为A，B，则线段AB的长度为AB C6 D311 若直线 x + y = m 与圆 (为参数，m0)相切，则m为 12 在极坐标系中，已知曲线C的方程是，过极点作直线l与极轴成60角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于 第4组13 利用数学归纳法证明不等式（n1，nN*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为 A B C D14 已知，设，则下列不等式正确的是AB C D15 已知x，y均为正实数，且，则的最小值等于 16 已知 (其中k 0)且的最大值是7，则 k = 苏州市20062007学年度第二学期高二期末考试（理科）参考答案一、选择题题号12345678答案ABDCBACD二、填空题9, 1021 11 12三、解答题：本大题共4小题，共60分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤13（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）解：（）可能取的值为0，1，2由题意：， 所以，的分布列为：012P（）解：由（），的数学期望为（）解：由（），“所选3人中女生人数”的概率为 14（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）（）过S作SOAB，垂足为O，侧面底面，底面 SA = SB，O为AB中点以O为坐标原点，OA为x轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系如图所示 ， ， A，C，S ，则 SASC （）三棱锥内切球的半径公式为（其中V为三棱锥的体积，S为三棱锥的表面积） 在RtSAB中，SA = SB = 2， 在RtABC中，AB = 2，AC =，BC = 2 在RtSAC中，SA = 2，AC =，SC = ，则BCSB在RtSBC中，SB = 2，BC = 2 又 15（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） （）由题意，则椭圆C的方程为直线l的方程为（）椭圆C的方程即为，由得 设A，B，则 ，=，= 点F1在以线段AB为直径的圆上 16（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分）（）令=，当时， 0 恒成立，在（1，+）上是增函数 在x = 1 处连续， = 0，当x（1，+）时， 0 恒成立（）原方程化为,令，则 ，是偶函数 当x0时，（x0），则 x0，令，得当x0，1)，G(x)单调递减；当x(1，+)，G(x)单调递增x0时，在x = 1处G(x)取得极小值为G(1) = 又G(0) = 0，