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文档简介

1.3正方形的性质与判定(第2课时),达川区虎让乡中心学校易大奎,2016年9月16日,回顾:平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边:,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角:,2、如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开。怎样剪才能剪出一个正方形?,3、满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?与同伴交流一下。,想一想,议一议:,1、我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么请思考一下,它们之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流一下。,A,B,C,D,矩形与正方形,学习新知,A,B,C,D,矩形与正方形,A,B,C,D,矩形与正方形,A,B,矩形与正方形,A,B,矩形与正方形,A,B,矩形与正方形,A,B,矩形与正方形,A,B,C,D,矩形与正方形,A,B,问题:,从这个变化中你能得到什么?,有一组邻边相等的矩形是正方形。,菱形与正方形,菱形与正方形,问题:,从这个图形中你能得到什么?,90,有一个角是直角的菱形是正方形。,已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形.,例题讲解,解析思路1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可;,思路2:要证四边形BECF是正方形,也可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一组邻边相等即可.,证法1:BFCE,CFBE,四边形BECF是平行四边形.,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB=90.,又BE平分ABC,CE平分DCB,1、对角线互相垂直的矩形是正方形吗?,想一想:,2、对角线相等的菱形是正方形吗?,设矩形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,求证:四边形ABCD是正方形。,证明:,设AC和BD交于O。,四边形ABCD是矩形,,DAB=ABC=BCD=ADC=90,AB=CD,OA=OC(矩形对角线互相平分),,ACBD,,BD垂直平分AC,,AB=BC,AD=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),AB=BC=CD=AD,,四边形ABCD是正方形(正方形定义:四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形),例题,定理:对角线互相垂直的矩形是正方形,已知:菱形ABCD,AC=BD。,求证:菱形ABCD是正方形。,证明:,连接AC、BD相交于O,菱形ABCD,OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,AC=BD,OA=OB,OAOB(菱形的对角线互相垂直),OAB=OBA=45,同理OBC=OCB=45,OBA+OBC=90,ABC=90,ABCD是正方形,例题,定理:对角线相等的菱形是正方形,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,例如:已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,想一想:,任意画一个四边形,以四边的中点为顶点,可以组成一个平行四边形。那么,任意画一个正方形,以四边的中点为顶点课以组成一个怎样的图形呢?,议一议,想一想:,1、以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形?先猜一猜,再证明。如果以平行四边形个班中点为顶点呢?2、以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系?有怎样的关系?,如果四边形ABCD变为特殊的四边形,中点四边形EFGH会有怎样的变化呢?,中点四边形,特殊四边形的中点四边形:,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,猜想验证:,特殊四边形的中点四边形:,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平行四边形,猜想验证,对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形,猜想验证,归纳:一般四边形的中点四边形:决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系,1.下列说法中正确的有()有一个角为直角的菱形是正方形;四个角相等的四边形是正方形;四条边都相等的四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线互相垂直平分的四边形是正方形.A.3个B.4个C.5个D.6个,B,检测反馈,2.如图所示,在ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,连接DE,DF.(1)求证DE=DF.(2)你能添加一个条件,使四边形EDFA是正方形吗?若能,请说明.,提示:(1)利用三角形的中位线定理可以证明;(2)添加条件A=90;先证明四边形AEDF是菱形,然后根据有一个角是直角的菱形是正方形得出即可.,3.如下左图所示,E,F,G,H分别是正方形ABCD四边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并给出证明.如果改变E,F,G,H的位置,但仍满足AE=BF=CG=DH,如下右图所示,结果如何呢?,提示:四边形EFGH是正方形.如果改变E,F,G,H的位置,但仍满足AE=BF=CG=DH,

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