江苏苏州陆慕高级中学高三数学上学期第二次双周测试

江苏省苏州陆慕高级中学2020届高三数学上学期第二次双周测试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合A，B1，0，1，2，4，则AB 答案：1，22. 命题“”的否定是 _答案：.3. 若，且角的终边经过点，则_.答案：24. 曲线在点（1，2）处的切线方程是 答案：y=x+1 5在中，“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案： 必要不充分6已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为_.答案：7设ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，那么角A的大小为_答案： 8. 已知是函数的导函数，实数满足 ，则的值为 答案：9已知函数（A0，0，0）在R上的部分图象如图所示，则的值为 答案：10. 若函数 f(x) = 3sin(x+) 与 g(x) = 8tanx 的图象在区间 (0， ) 上交点的横坐标为 x0，则 cos2x0 的值为_.答案：11已知函数为奇函数，则不等式的解集为 答案：（，1）（3，）12在中，则的最大值是_.答案： 13已知函数若有三个零点，则实数的取值范围是 答案：14函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.答案：.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分14分）设函数.(1) 求函数的单调增区间；(2) 若,求.16(本小题满分14分）在中，角的对边分别为，若（1）求证：；（2）若，求的面积解：（1）由cb2bcosA及正弦定理可得， （*）2分，即，所以，整理得，即，4分又A，B是ABC的内角，所以，所以或（舍去），即A2B6分 （2）由cosB及可知， 由A2B可知， 由（*）可得，10分 在ABC中，由正弦定理可得，解得， 所以ABC的面积14分17（本小题满分14分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成RtFHE，H是直角项点)来处理污水管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知AB20米，AD米，记BHE（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L 18. (本小题满分16分）已知是奇函数，其中为常数. （1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集.解答：（1）由题意可得，代入可求；（2）令，然后转化为二次函数的值域求解；（3）结合为奇函数，及单调性可求不等式的解集【详解】（1）由题意可得，整理可得，；（2）令，对称轴，时，在上单调递增，值域为；时，在上先减后增，当时函数有最小值，值域为；（3），为奇函数，单调递增，即，当时，解可得，当时，解可得，综上可得，不等式的解集19（本小题满分16分）设函数，其中x0，k为常数，e为自然对数的底数（1）当k0时，求的单调区间；（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；（3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增 20（本小题满分16分）已知函数，（1）求函数的极值点