高中数学：解决二项式定理问题的五种意识全国通用_第1页
高中数学：解决二项式定理问题的五种意识全国通用_第2页
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解决二项式定理问题的五种意识本文总结出了有关二项式定理问题的五种解题意识，旨在强化同学们解此类问题的方向性，避免盲目性，从而提高解题能力一、运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解因此运用通项意识解二项式定理问题是非常重要的例1展开式中的系数是_解析：由通项公式，得，令，得故的系数为例2若在的展开式中，第4项是常数项，则_解析：由通项公式，得，由，解得二、特殊化意识在求展开式中的各项系数之和及某些组合数之和时，取特殊值是一种非常有效的方法例3设，求的值解：记，则例4求展开为多项式后各项系数和解：记则令，有为所求三、方程意识已知展开式中若干项系数的关系，求指数n及二项式中参数的值等，都是利用展开式中的通项，再据题意建立方程来解决例5在展开式中的第四项是（a为大于零的常数），则x_解析：由题意，得，又，解得四、转化意识转化意识是高考重点考查的内容之一在与二项式定理有关的问题中，主要表现为一项式和三项式转化为二项式来求解；若干个二项式积的某项系数问题转化为乘法分配律问题例6的展开式中项的系数是_解析：由项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：常数项：1的系数：的系数：1的系数：因此，的系数是例7的展开式中，的系数是_解析：由等比数列求和公式，得原式，所以展开式中的系数是的展开式中的系数：例8在的展开式中x的系数为（）A160B240C360D800解析：由于求x的系数，与项无关，故本题可转化为求的展开式中x的系数，易得故选B五、应用意识应用是数学的归宿，二项式定理主要应用于近似计算及证明整除等问题例9据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长73%”如果“十五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（）A115 000亿元B120 000亿元C127 000亿元D135 000亿元解析：设到“十五”末我国国内年生产总值为A，则A95 933（173%）495 933（140073600732）127
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