重庆大学城第一中学校高一数学半期考试文

重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一数学下学期半期考试试题 文注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1. 已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（ ）.Aa2 C.2已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（ ）.A2 B3 C2 D33在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsin A3csin B，a3，cos B，则b等于（ ）.A14 B6 C. D.4. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）.A1升 B. 升 C. 升 D. 升5. 实数x，y满足条件，则3x5y的最大值为（ ）.A12 B9 C8 D36. 数列满足，则( )A-2 B-1 C2 D7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B等于（ ）.A90 B60 C45 D308.在中，若，则的形状是( )A等腰或直角三角形 B直角三角形 C不能确定 D等腰三角形9若不等式mx22mx42x24x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（ ）.A(2,2 B(2,2) C(，2)2，) D(，210等差数列中，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )ABCD11一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A正西方向B南偏西方向C南偏西方向 D南偏西方向12.在锐角三角形中,分别是角,的对边,=,则的取值范围为( )A B C D第II卷（非选择题）2、 填空题，本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13、不等式 的解集是_.14在中，若，则 15.设等比数列的前项和为，若，则_ 16在等差数列an中，Sn为它的前n项和，若a10，S180，S190， 则当Sn最大时，n的值为.三、解答题，本大题共6个小题，第17题10分，其余均为12分每题，满分共70分17. （本小题满分10分）已知为等差数列，且,（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式18（本小题满分12分）在ABC中，(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值19（本小题满分12分）已知数列an中,a1=1,且点(an,an+1)在直线2x-y+3=0上.（1）求证：数列 an+3是等比数列；（2）设,数列bn的前n项和为Sn.求证：.20（本小题满分12分） 设函数. ()当m=1时，解不等式； ()若恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角q 的余弦值22（本小题满分12分）已知数列的前n项和为, 其中，数列满足. ()求数列的通项公式;()令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值.大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题参考答案一选择题答案15 CDDBA 610 C CAAA 1112 CB二填空题：13：（-7,3） 14：1 15： 7/3 16：917（满分10分）.解：（1）由题得：，解之得：，所以. 5分（2）由（1）得：，所以. 10分18（满分12分）.解(1)由a2c2b2ac得，a2c2b2ac.由余弦定理得，cos B.又0B，所以B.(2)ACB，所以CA,0A.所以cos Acos Ccos Acoscos Acoscos Asin sin Acos Acos Asin Asin Acos Asin.因为0A，所以A，故当A，即A时，cos Acos C取得最大值1.19（满分12分）（1）由题得：. 其中，故数列是以4为首项，2为公比的等比数列. 5分 （2）由（1）知，则. 12分20（满分12分）() 不等式即， 可化为， 可得原不等式的解集为 5分 () 当时，不合题意； 6分当时，还需， 9分解之得. 11分综上得的取值范围是. 12分21（满分12分）.解：（1）当=30o时， ，由余弦定理得： . 5分（可以给出正弦定理解决过程） ， 由题图可知：. 12分22（满分12分）()由有， 两式相减得: ， 又由可