重庆涪陵实验中学校秋高级中期考试数学文科

重庆市涪陵实验中学校2006年秋高2008级中期考试数学试卷(文科)命题人：黄中明 审题人：谭先林（总分：150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设、且，则下列结论正确的是A B C D2直线和直线的位置关系是A平行 B垂直 C关于轴对称 D关于轴对称3不等式的解集为A B C D4设，则A B C D5不等式的解集是 ；A B C D6：和：的位置关系是A外切 B内切 C相交 D相离7实数，满足，则A B C D8若直线：到直线：的角是，则的值是 ；A B C D9若，；则A B C D 10对于椭圆，下列说法正确的是A焦点在轴上，离心率为；B焦点在轴上，准线方程为；C若椭圆上一点到椭圆的一条准线的距离为3，则它到相应焦点的距离为；D若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为111若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是A B C D12若、，则不等式等价于A或 BC或 D或第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13已知三点、共线，则 ；14若直线与圆有两个不同交点，则的取值范围是 ；15已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；16已知实数，满足，则的最大值为 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）17（12分）已知：、，求证：18（12分）解不等式19（12分）过点作圆的切线，求切线的方程MPQO20（12分）经过圆上一点作轴的垂线，垂足为，已知，求点的轨迹21（12分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下）由于受地形限制，长、宽都不超过20米，如果外圈池壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计，高度恒定，且池无盖）（1）写出总造价（元）与污水处理池长（米）的函数关系式，并指出其定义域；（2）求污水处理池的长和宽各为多少米时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价米mi22（14分）椭圆： 的两个焦点为、，点在椭圆上，且，（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、两点关于点对称，求直线的方程；（3）若点在椭圆上，且的面积为，求的大小F1F2POF1F2ABMOF1F2NO参考答案一、 选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCAABADDCBD二、 填空题：（每小题4分，共16分）13 ；14 ；15 ；1618 .三、解答题：（共74分）17.(12分)证明:、-2 -4 同理: ；-8 -1218(12分)解：令，则 或-4 从而或 即 或-8 -1219(12分)解：（1）若切线的斜率存在，设所求切线的方程为 即-4 解得 此时所求切线的方程为-8（2）若直线的斜率不存在，则直线方程为，它也为满足条件的切线.综上（1）、（2）可知：所求切线的方程为或-12MPQO20(12分)解：设的坐标为，-2 的坐标为-6又在圆上 即-10米mi-1221(13分)解：（1）由题意可知-4其中且 即 定义域为-6（2） （元）-10当且仅当时，取“=” 即长米，宽米时，污水处理池的总造价最低为44800元.-1222(14分)F1F2PO解：（1）点在椭圆上 从而在中，又从而-2椭圆的方程为 -4（2