江西上饶中学高一数学上学期第二次月考筑梦班

江西省上饶中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（筑梦班）考试时间：120分钟 分值：150分1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列结论中，正确的为（ ）A两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B向量与向量的长度相等C向量就是有向线段 D零向量是没有方向的2已知角的终边上有一点，则（ ）ABCD3设，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题错误的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则4已知两异面直线，所成的角为80，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50，那么这样的直线有（）条A1 B2 C3 D451弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）A3B6C18D366已知某圆圆心C在x轴上，半径为5,且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为( )ABCD7一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值（ ） 正视图 侧视图 俯视图A B C D8已知函数为偶函数，且在上是增函数，则的一个可能值为（ ）ABCD9如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（ ）平面平面 直线与直线是异面直线直线与直线共面 面与面的交线与平行A3 B2 C1 D010已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）A B C D11将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（ ）A B1 C D12有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（ ）AB C D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上）13已知为第二象限角，则_14在中，为的中点，为的中点，为的中点，若,则=_15若圆和曲线恰有六个公共点，则的取值集合是_.16点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为_三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知两点（1）求过AB中点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；（2）求过原点，且A、B两点到该直线距离相等的直线的方程.18如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，（）求证：平面； （）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式：（2）已知角满足：且，求的值.20已知两个定点， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM、QN，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.21如图，在直三棱柱中，是的中点，. （1）求证：平面；（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.22定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为（1）求出此函数的解析式；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由;（3）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值.参考答案序号123456789101112答案BCDCCDACADAB13-1 14 15 1617（1）由题意，点，可得中点坐标为，设所求直线的斜率为，则方程为，令，解得，令，解得，因为直线在两坐标轴上截距相等，即，解得或，当时，直线的方程为，即；当时，直线的方程为，即（2）当所求直线过的中点时，此时直线的斜率为，所以直线的方程为；当直线与直线平行，此时直线的斜率为，所以直线的方程为综上，直线的方程为或18（1）因为四边形为正方形，所以.平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中点，连接.由，可得四边形为正方形.所以.所以.所以.因为，所以平面. （2）存在，当为的中点时，平面，此时. 证明如下：连接交于点，由于四边形为正方形，所以是的中点，同时也是的中点.因为，又四边形为正方形， 所以，连接，所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面. 19（1）由条件可得，所以，则（2）又原式20（1）由题，设点的坐标为，因为，即，整理得，所以所求曲线的轨迹方程为。（2）依题意，则都在以为直径的圆上，是直线上的动点，设，则圆的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为，又因为在曲线上，由，可得，即直线的方程为，由且，可得，解得，所以直线过定点。21（1）证明：取的中点，连结，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，又是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，因为，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面.（2）过作于，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面.因为，为锐角，所以为异面直线和所成的角，所以由条件知，在中，又，所以.2