江苏重点高中三校期中联考高二数学人教

江苏省重点高中三校期中联考高二数学试卷大港高级中学 江苏省扬中高级中学 江苏省句容高级中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、下列命题正确的是 （ ）A.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.有相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D.底面是正多边形的棱柱是直棱柱2、 对于小于55的自然数，积（55-n）（56-n）（68-n）(69-n)等于 ( )AA B.A C.A D.A3、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=,BC=4,AA1=,则AC1和面ABCD所成角为( )A.30 B.45 C.60 D.754、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）ACC种BCA种CC种DA种5、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）ABCD6、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软盘和盒装磁盘，根据需要，单片软盘至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有 A5种 B6种 C7种 D8种 （ ）7、有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为 （ ）A0 B1C2D38、身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法共有 （ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 2种9、将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则二面角的大小为 （ ）A. B. C. D.10、七位同学站成一排，下列排法中算法不正确的是 （ ）A.甲、乙相邻的排法有种B.甲在排头乙在排尾有种C.甲在正中间且和乙相邻有种D.甲不在排头且乙不在排尾有种11、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心， 则O到平面AB C1D1的距离为 （ ）A BCD12、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）A48B36C24D18二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分13、集合A=a,b,c,B=1,2，则建立从A到B的不同映射有 个14、平面内有A、B、C三个点，平面内有M、N、P、Q四个点，以这些点为顶点，最多可以作 个三棱锥。15、如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 16、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若则若则若，则是两条异面直线，若，则上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明推理过程或计算步骤.17、（本题满分分）（1）解方程：2A=3A+6A （2）已知-,求值：18、（本题满分分）斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,A1到A、B、C三点 的距离相等，AA1=13cm，求(1)斜三棱柱的全面积.(2) 斜三棱柱的体积 19、（本题满分分）下列条件下，分别求出有多少种不同的分法？（1）本不同的书，全部分给个学生；（2）本不同的书，分给个学生且每人一本；（3）本不同的书，全部分给个学生且每人至少一本.20、（本题满分分）用五个数字组成无重复数字的四位数：（1）有多少个四位偶数？（2）若按从小到大排列，是第几个数？21、（本题满分分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的平面角的正弦值；（）求点D到平面ACE的距离.22、（本小题满分14分）已知三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC，PEF都是正三角形，PFAB. （）证明PC平面PAB； （）求二面角PABC的平面角的余弦值； （）若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长.参考答案一、选择题：CBABD CCBDD BB二、填空题：8, 34, ,.三、解答题：17解 ：（1）2x(x-1)(x-2) =3(x+1)x+6x 3分即:2 -9x-5=0x=5 或 x=（不合题意）所以x=5 5分（2） 已知等式- 8分m2-23m+420m2或m21. 10分m21不合题意，舍去.A1B1C1ABCC8mC8228. 12分18解.（1）作AHBC，AH为中线又A1C=A1A=A1B=13A1在ABC的射影O为ABC的外心，即在AH上. BC面AA1H，BCAA1B1C1CB为矩形SB1C1CB=1213=156cm2 3分两底面面积为2BCAH=12=128=96cm2 SAA1C1C=SAA1B1B=210= 1012=120m2S全面积=2120+96+156=492cm2 6分 （2）SinABC= ABC外接圆直径2R=8分OA= 高A1O= 10分V=Sh= cm3 12分19解：（1）每一本书都有4种分法，由乘法原理，共有=1024（种）4分（2）=120（种） 8分（3）五本书中选两本，把这两本作为一个整体，构成四组，进行全排列，共有：（种） 12分20解:（1）方法一：在个位时有种； 2分在个位时有种， 4分故有=60. 5分方法二：在千位时有种；在个位时有种，故有=60.答：有个四位偶数. （2）方法一：千位是或时，有个； 7分千位是时，百位可排：a.当百位排时，有个； 9分b.当百位排时，比小的仅有一个， 11分故比小的四位数共有个，是第个数.12分方法二：个. 答：是第个数.21解法一：（）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. 4分（）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（）AE平面BCE， 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，二面角BACE等于 8分（）过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为 12分22（）证明： 连结CF. 4分（）解法一：为所求二面角的平面角. 6分设AB=a，则AB=a，则 9分解法二：设P在平面ABC内的射影为O. 得PA=PB=PC