江苏连云港灌南华侨高级中学高二数学第一次月考

灌南华侨双语学校高二上学期第一次月考数学试卷（分值160分， 时间120分钟）一填空题：（70分）1. 的否定是 2.“”是方程有实根的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)3.已知命题p：若，则；命题q：若，则. 在命题；中，真命题是 .(填序号)4.已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m= .5.抛物线的准线方程为 6.双曲线1的渐近线方程是 7.椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为 8. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 .9.已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 .10.已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为 11.如图，已知，是椭圆的左右两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与A，B两点若是正三角形，则椭圆的离心率为 12. 命题p:，命题，若为真命题，则实数m的取值范围为 13. F1，F2为椭圆：1(ab0)的左、右焦点，点M在椭圆上若MF1F2为直角三角形，且|MF1|2|MF2|，则椭圆的离心率为 14. 若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是 2 填空题：（14+14+15+15+16+16）15 （本小题满分14分）已知命题；命题. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.16.（本小题满分14分）设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.若a=1，且为真，求实数x的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.17（本小题满分15分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，6)；(2)椭圆过点P(3,0)，且e.18.（本小题满分15分）已知双曲线C以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，双曲线的渐近线方程为，焦点在轴上且过A(5，)。（1）求双曲线C的标准方程；（2）以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线C的焦点为顶点,求椭圆M的标准方程；（3）在（2）条件下，已知点，且分别为椭圆M的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。19（本小题满分16分）已知椭圆ax2by21(a0，b0且ab)与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB2，OC的斜率为，求椭圆的方程.20（本小题满分16分）已知椭圆1(ab0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足MAMB，求直线l的斜率k的值灌南华侨双语学校高二上学期第一次月考数学试卷（分值160分， 时间120分钟）一填空题：（70分）1. 的否定是_.【答案】，使2.“”是方程有实根的_条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)【答案】充分不必要3.已知命题p：若，则；命题q：若，则. 在命题；中，真命题是_.(填序号)【答案】4.已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=_.【答案】165.抛物线的准线方程为_【答案】6.双曲线1的渐近线方程是 【答案】 7.椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为_答案：1208. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_.【答案】9.已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_.【答案】2010.已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为_【答案】11.如图，已知，是椭圆的左右两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与A，B两点若是正三角形，则椭圆的离心率为【答案】15. 命题p:，命题，若为真命题，则实数m的取值范围为_.【答案】13.F1，F2为椭圆：1(ab0)的左、右焦点，点M在椭圆上若MF1F2为直角三角形，且|MF1|2|MF2|，则椭圆的离心率为 答案或 14.若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析: 因为不等式的成立的充分非必要条件是，所以，当即时，不等式的解集为， 由得：3 填空题：（14+14+15+15+16+16）16 （本小题满分14分）已知命题；命题. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.【答案】【解析】由，得：，即；又由，得：，记，由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题，所以16.（本小题满分14分）设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.若a=1，且为真，求实数x的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若pq为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出试题解析：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3q为真时等价于（x2）（x3）0，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则实数x的取值范围是1x3（2）p是q的必要不充分条件，等价于qp且p推不出q，设A=x|ax3a，B=x|2x3，则BA；则，所以实数a的取值范围是1a2。17（本小题满分15分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，6)；(2)椭圆过点P(3,0)，且e.解(1)设椭圆的标准方程为1或1(ab0).由已知得a2b.椭圆过点P(2，6)，1或1.由得a2148，b237或a252，b213.故所求椭圆的标准方程为1或1.(2)当焦点在x轴上时，椭圆过点P(3,0)，a3.又，c.b2a2c23.此时椭圆的标准方程为1.当焦点在y轴上时，椭圆过点P(3,0)，b3.又，a227.此时椭圆的标准方程为1.18.（本小题满分15分）已知双曲线C以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，双曲线的渐近线方程为，焦点在轴上且过A(5，)。（1）求双曲线C的标准方程；（2）以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线C的焦点为顶点,求椭圆M的标准方程；（3）在（2）条件下，已知点，且分别为椭圆M的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。【解析】（1）5分（2）椭圆M的标准方程：；9分（3）设），则； 则当时，取到最小值，即：； 当在点时，取到最大值：，。16分19（本小题满分16分）已知椭圆ax2by21(a0，b0且ab)与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB2，OC的斜率为，求椭圆的方程.解方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.A，B为直线xy10上的点，1.由已知得kOC，代入式可得ba.直线xy10的斜率k1.又AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.联立ax2by21与xy10可得(ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根，x1x2，x1x2，4(x2x1)2(x1x2)24x1x224.将ba代入式，解得a，b.所求椭圆的方程是y21.方法二由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且直线AB的斜率k1，AB.AB2，2，1.设C(x，y)，则x，y1x.OC的斜率为，将其代入式得，a，b.所求椭圆的方程为y21.20（本小题满分16分）已知椭圆1(ab0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足MAMB，求直线l的斜率k的值解(1)由题意知，PF1PF22a2，所以a. 又因为e，所以c1， 所以b2a2c2211，所以椭圆的标准方程为y21.(2)已知椭圆的右焦点为F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为yk(x1)，两交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)