重庆育才中学高三数学一轮复习5基本不等式学案理_第1页
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5基本不等式 一、学习内容：必修第四册P9196二、课标要求：基本不等式： 了解基本不等式的证明过程。 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。三、基础知识1.基本不等式 （1）如果，那么 （当且仅当 时取“=”号）. （2）（均值不等式）如果是正数，那么（当且仅当 时取“=”号）.注：称为的 平均数，称为的 平均数.2.常用结论：（1）当（当且仅当 时取“”号）.（2）（当且仅当 时取“=”号）.四、基础练习1.（2011陕西文3）设，则下列不等式中正确的是（）A BC D2.（2011上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ D ）A. B. C. D.3.（2010重庆文12）已知，则函数的最小值为_ . 4.（2010山东理14）若对任意，恒成立，则的取值范围是 . 【解】5.（2011湖南理10）设,则的最小值为 .9【解】6.（2010重庆理7）已知，则的最小值是（ B ）A、3 B、4 C、 D、解：，整理得， 即，又，7.（2011浙江理16）设为实数，若则的最大值是 . 【解】，8. （2012浙江理9）若正数x，y满足，则的最小值是（ C ）A. B. C.5 D.6解：，9.（2010四川文12）设，则的最小值是（D ）（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4解析：224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立，如取a,b满足条件.10.（2010安徽文15）若a0,b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ; 【解析】由，命题正确；令，故错；，命题正确；当时，故错； ，命题正确。11（2013年高考四川卷（文13）已知函数在时取得最小值,则_.【答案】36 【解析】解法一： (当且仅当，即时取等号)，所以，故填36.解法二：，所以，所以，故填36.12（2013年高考天津卷（文14）设a + b = 2, b0, 则的最小值为_. 【答案】【解析】因为，所以。显然当时，且时，上式取等号，此时，联立，解得，此时。所以当时，的最小值为。13（2013年上海高考数学试题（文科13）设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.【答案】 【解析】 考查均值不等式的应用。14.（2013年高考山东卷（文12）设正实数满足,则当取得最小值时,的最大值为 （）A0BC2D【答案】C 【解析】由题设知，解得，当且仅当时取等号，. ，故选C.选修
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