江苏省徐州市学年高一数学上学期期中试题

江苏省徐州市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合A=1，3，5，B=3，5，7，则AB=（）A. 3,5,B. C. D. 2. 函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为（）A. B. C. D. 3. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（3）=（）A. 27B. 81C. 12D. 44. 函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（）A. B. ,C. D. 5. 设a=log3，b=0.3，c=log0.3，则（）A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值是（）A. 27B. C. D. 7. 已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（）A. 13B. C. 7D. 8. 函数y=（a1）的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 9. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-10的解集是（）A. B. 或C. D. 或10. 已知函数f（x）=x2（a+）是R上的奇函数，则实数a=（）A. B. C. D. 111. 若函数f（x）=ax-a-x（a0且a1）在R上为减函数，则函数的单调递增区间（）A. B. C. D. 12. 若函数f（x）=|lgx|-（）x+a有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知集合A=-2，0，1，3，B=x|-x，则AB的子集个数为_14. 若函数f（x）=lgx+x-3的零点在区间（k，k+1），kZ，则k=_15. 若函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是_16. 已知函数y=x+有如下性质：常数a0，那么函数在（0，上是单调减函数，在，+）上是单调增函数如果函数f（x）=|x+-m|+m在区间1，4上的最小值为7，则实数m的值是_三、解答题（本大题共6小题）17. 计算：（1）；（2）2lg5+lg8+lg5lg20+（lg2）218. 已知集合A=x|33x27，B=x|1log2x2（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|2axa+2，若CA，求实数a的取值范围19. 已知函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，满足f（2）=1，当-4x0时，有f（x）=（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明函数f（x）在（0，4）上的单调性20. 某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数，销售的总金额为y万元（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？（2）当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围21. 已知函数f（x）=x|x-a|+x（aR）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；（2）若对于任意x1，2，恒有f（x）2x2，求实数a的取值范围；（3）若a2，函数f（x）在区间0，2上的最大值为4，求实数a的值22. 已知函数f（x）=lg（m+），mR（1）当m=-1时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数g（x）=f（x）+2xlg2有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；（3）任取x1，x2t，t+2，若不等式|f（x1）-f（x2）|1对任意t1，2恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=1，3，5，B=3，5，7，AB=3，5故选：C利用交集定义直接求解本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则，解得，f（x）的定义域为故选：B可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题3.【答案】B【解析】解：设幂函数f（x）=x，又f（x）过点（2，16），2=16，解得=4，f（x）=x4，f（3）=34=81故选：B用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题4.【答案】D【解析】解：由x+1=0，解得x=-1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（-1，3），故选：D根据指数函数过定点的性质，直接领x+1=0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键5.【答案】D【解析】解：0=log1log3log=1，0.30=1，log0.3log0.31=0，bac故选：D容易得出，从而得出a，b，c的大小关系考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义6.【答案】B【解析】解：=f（-3）=故选B.由已知中的函数的解析式，我们将代入，即可求出f（）的值，再代入即可得到的值本题考查的知识点是分段函数的函数值，根据分析函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3=-13，故选：B令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，故有g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（3）=-10，是解题的关键8.【答案】C【解析】解：当x0时，y=ax，因为a1，所以函数y=ax单调递增，当x0时，y=-ax，因为a1，所以函数y=-ax单调递减，故选：C根据函数的单调性即可判断本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题9.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x0时，-x0，根据题意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，当x0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）-10，即2x-3，解得x-，则原不等式的解集为x-；当x0时，f（x）=x-2，代入所求的不等式得：2（x-2）-10，即2x5，解得x，则原不等式的解集为0x，综上，所求不等式的解集为x|x-或0x故选：B根据f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），设x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化简即可求出x大于0时的解析式，然后分两种情况考虑，当x小于0时和x大于0时，分别把所对应的解析式代入所求的不等式中，得到关于x的两个一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集此题考查了其他不等式的解法，考查了函数奇偶性的应用，是一道基础题10.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2（a+）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2（a+），变形可得：a+=-（a+），则有2a=-1，即a=-；故选：A根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2（a+），变形分析可得a的值，即可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题11.【答案】C【解析】解：函数f（x）=ax-a-x（a0且a1）在R上为减函数，则0a1则函数的单调递增区间，即y=x2+2x-3在y0时的减区间由y=x2+2x-30，求得x-3，或x1再利用二次函数的性质可得，y=x2+2x-3在y0时的减区间为（ -，-3），故选：C复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，先判断0a1，本题即求y=x2+2x-3在y0时的增区间，再利用二次函数的性质得出结论本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题12.【答案】B【解析】解：原函数转化为f（x）=|lgx|-（）x+a，|lgx|=（）x-a，函数有2个零点，相当于y=|lgx|与y=（）x-a有两个交点，根据图象：当x=1时，y=（）x-a的值- a0即可所以a（-，）故选：B原函数转化为f（x）=|lgx|-（）x+a，|lgx|=（）x-a，根据图象：当x=1时，y=（）x-a的值- a0即可把零点问题转换为两个函数的交点问题，考察图象法的应用，中档题13.【答案】8【解析】解：A=-2，0，1，3，B=x|-x，AB=-2，0，1，AB的子集个数为：23=8个故答案为：8进行交集的运算求出AB，从而得出AB的元素个数，进而可得出AB的子集个数本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】2【解析】解：因为函数y=lgx与y=x-3都是定义域上的增函数，所以函数f（x）=lgx+x-3也为定义域上的增函数因为f（2）=lg2+2-3lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-30，所以由零点存在性定理可得函数f（x）=lgx+x-3的近似解在区间（2，3）上，所以k=2故答案为：2确定函数f（x）=lgx+x-3也为定义域上的增函数计算f（2）=lg2+2-3lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-30，由零点存在性定理可得函数f（x）=lgx+x-3的近似解在区间（2，3）上，即可得出结论本题考查零点存在性定理，考查学生的计算能力，比较基础15.【答案】0，+）【解析】解：x1时，f（x）2+a；x1时，f（x）=（x-a）2+1-a2，a1时，f（x）1-a2，且f（x）的值域为R，2+a1-a2，解得aR，a1；a1时，f（x）（1-a）2+1-a2=2-2a，且f（x）的值域为R，2+a2-2a，解得a0，0a1，综上得，实数a的范围是0，+）故答案为：0，+）根据f（x）的解析式得出，x1时，f（x）2+a；x1时，f（x）=（x-a）2+1-a2，从而得出：a1时，f（x）1-a2，进而得出2+a1-a2；a1时，f（x）2-2a，进而得出2+a2-2a，从而解出a的范围即可本题考查分段函数值域的求法，配方求二次函数值域的方法，考查计算能力，属于中档题16.【答案】6【解析】解：设t=在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，所以t4，5，问题化为y=|t-m|+m在区间4，5上的最小值为7，当m5时，ymin=y（5）=m-5+m=7，m=6；当m4，5时，ymin=y（m）=m=7（舍去）；当m4时，ymin=y（4）=4-m+m=7，不成立故答案为：6换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题，根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可本题是一个经典题目，通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题，接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可17.【答案】解：（1）原式=4-4+3-1+=2（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.【答案】解：（1）因为A=x|33x27=x|1x3，B=x|1log2x2=x|2x4，所以AB=x|2x3，从而（CRB）A=x|x3或x4（2）当2aa+2，即a2时C=，此时CA，符合条件；当2aa+2，即a2时，C，要使CA，只需即故要使CA，实数a的取值范围是a|a2或【解析】（1）求出集合A，B，由此能求出AB和（CRB）A（2）当2aa+2，即a2时C=，符合条件；当2aa+2，即a2时，C，要使CA，只需由此能求出实数a的取值范围是本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.【答案】解：（1）函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，f（0）=0，即，b=0，又因为f（2）=1，所以f（-2）=-f（2）=-1，即，所以a=1，综上可知a=1，b=0，（2）由（1）可知当x（-4，0）时，当x（0，4）时，-x（-4，0），且函数f（x）是奇函数，当x（0，4）时，函数f（x）的解析式为，任取x1，x2（0，4），且x1x2，则=，x1，x2（0，4），且x1x2，4-x10，4-x20，x1-x20，于是f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），故在区间（0，4）上是单调增函数【解析】（1）根据f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数及-4x0时的f（x）解析式即可得出b=0，并可求出f（-2）=-1，从而可得出，求出a=1；（2）根据上面知，x（-4，0）时，从而可设x（0，4），从而得出，从而得出x（0，4）时，然后根据函数单调性的定义即可判断f（x）在（0，4）上的单调性：设任意的x1，x2（0，4），且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，然后判断f（x1）与f（x2）的大小关系即可得出f（x）在（0，4）上的单调性本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，求奇函数在对称区间上的解析式的方法，以及函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于基础题20.【答案】解：（1）由题设，当价格上涨x%时，每年的销售数量将减少mx%，销售总金额y=10（1+x%）1000（1-mx%）=-mx2+100（1-m）x+10000（）当时，y=-（x-50）2+22500，当x=50时，ymax=11250即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大（2）当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，能使销售总金额增加，则存在使y1010000，由得，所以m10由y1010000，即-100m+1000（1-m）+1000010000亦即，所以故若能使销售总金额比涨价前增加，m的取值范围设定为【解析】（1）得出y关于x的函数，根据二次函数的性质求出结论；（2）根据题意列不等式得出m的范围本题考查了函数解析式，函数最值的计算，考查不等式的解法，属于中档题21.【答案】解：（1）f（x）是奇函数，f（-1）=-f（1），-|-1-a|-1=-（1|1-a|+1）-|1+a|-1=-|1-a|-1，|1+a|=|1-a|，a=0，当a=0时，f（x）=x|x|+x是奇函数，a=0；（2）任意的x1，2，f（x）2x2恒成立，x|x-a|+x2x2恒成立，|x-a|+12x恒成立，|x-a|2x-1恒成立，x1，2，2x-11，3，2x-10，x-a2x-1恒成立或x-a-2x+1恒成立，a-x+1恒成立或a3x-1恒成立，而-x+1-1，0，3x-12，5，a-1或a5；（3）a2，x0，2，x-a0，|x-a|=-（x-a），f（x）=x-（x-a）+x=-x2+（a+1）x，开口向下，对称轴为x=，当，即2a3时，f（x）max=f（）=4，a=3或a=-5（舍），当2，即a3时，f（x）max=f（2）=-4+2a+2=2a-2=4，a=3，又a3，矛盾，综上a=3【解析】（1）由奇函数的性质f（-x）=-f（x），进而求解；（2）x1，2，2x-11，3，2x-10，f（x）2x2等价于x-a2x-1恒成立或x-a-2x+1恒成立，进而求解；（3）a2，x0，2，x-a0，f（x）=x-（x-a）+x=-x2+（a+