江西上饶中学高三数学第三次月考惟义班

江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题（惟义班） 时间:120分钟 总分：150分一选择题（每小题5分，共60分）1设集合，则集合（）A B CD2已知是等比数列，若求数列的前5项和（）ABCD73若变量满足约束条件，则的最大值为（）AB C D4已知数列为等差数列，公差为，若,则当取得最大值时，（ ）AB5CD5已知等差数列的前项和为，若，则（）A7B14C21D286已知为正数，向量，若，则的最小值为（）ABCD7已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）AB CD8已知是内部一点，且，则的面积与的面积之比为（）ABCD9已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）ABCD10已知关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则的取值范围是（）A B C D11在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ）ABCD12已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）A B C D二填空题（每小题5分，共20分）13已知数列的前项和为，若，则 14数列满足：，则= 15已知函数在上不单调，则实数的取值范围是 16在中，已知，则= 三解答题(共70分）17（10分）已知函数（1）解不等式（2）若.求证：18（12分）在，角的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积19 （12分）已知数列的前项和为，（1）求；（2）求20（12分）如图，多面体中，平面，底面是菱形，四边形是正方形，为中点（1）求证平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，周长为（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22（12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，证明：高三年级第三次月考数学试卷（惟义、特零班、零班）参考答案一选择题1C 2A 3D 4C 5C 6C 7B 8A 9B 10B 11A 12B二填空题13514115（0，2）（2，0）16三解答题17解：（1）函数f（x）=|x1|那么f（x2）+f（x+2）=|x3|+|x+1|8，或或解得：x5或x3；原不等式的解集为x|x5或x3；（2）由可得|ab1|a|ab1|ba|，即|ab1|2|ba|2作差：|ab1|2|ba|2=a2b22ab+1b2+2aba2=a2b2+1b2a2=（a21）（b21）|a|1，|b|1，（a21）（b21）0 即|ab1|ba|成立故得18解：（）已知等式（2bc）cosA=acosC，由正弦定理化简得（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在ABC中，sinB0，cosA=， 0A A=；（）a=3，b+c=4，A=，由余弦定理得：a2=b2+c22bcosA，即9=b2+c2bc，9=（b+c）23bc，b+c=4，bc=，SABC=bcsinA=19解：（1）a1=，an0，an+1（Sn+1+Sn）=2，可得（Sn+1Sn）（Sn+1+Sn）=2，即Sn+12Sn2=2，所以数列Sn2为首项为2，公差为2的等差数列，可得Sn2=2+2（n1）=2n，由an0，可得Sn=；（2）=（）=（），即有+=（1+2+）=（1）20（1）证明：DE平面ABCD，四边形BDEF是正方形，BF平面ABCD，又底面ABCD是菱形，AD=AD，在RtABF与RtADE中，可得AE=AF，O为EF中点，AOEF，同理可得OCEF，又OAOC=O，EF面AOC；（2）解：由（1）知，AOC为二面角AEFC的平面角在菱形ABCD中，由AB=2，BAD=60，可得AC=2，BD=2，在RtABF中，可得AF=，求得AO=CO=在AOC中，AC=2，AO=CO=，cosAOC=故二面角AEFC的余弦值为21（1）解：由，又AF1F2的周长为，联立，解得，椭圆方程为；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=1，x1=x2，yy1=y2得x1=2，此时A，B重合，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l方程：y=kx+m，交点M（x1，y1），N（x2，y2），由，依题：，y1=kx1+m，y2=kx2+m，直线l方程为：y=kx+m=kx2k1=k（x2）1，则过定点（2，1）22解：（1）f（x）=+ax（a+1）=（a0）当a0时，令f（x）=0有两个解，x=1或x=1当0a1时，1，f（x）在(0,1)和上单调递增，在单调递减2当a=1时，f（x）在上单调递增3当a1时，01f（x）在(0,)和上单调递增，在单调递减（2）（法一利用对数不等式）关于x的方程f（x）=ax2有两个不同实根x1，x2，即lnx（a+1）x=0有两个不同实根x1，x2，两根满足lnx1=（a+1）x1，lnx2=（a+1）x2，两式相加得：ln（x1x2）=（a+1）（x1+x2），两式相减地=（a+1）（x2x1），上述两式相除得=不妨设x1x2，要证：x1x2e2只需证：ln（x1x2）=ln2即证ln2=设t=1，令F（t）=lnt=lnt+2，则F（t）=0，函数F（t）在（1，+）上单调递增，且F（1）=0F（t