江西上饶玉山第一中学高二数学期中理2031班

玉山一中2018 2019学年度第二学期高二期中考试 理科数学试卷（2031班）考试时间：120分钟 总分：150分 第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数，则的共轭复数为（ ） A . B. C. D. 3方程表示的曲线不可能是（ ）A椭圆 B抛物线C双曲线 D直线4已知，则的值是（ ） A BCD15若函数的导函数为奇函数，则的解析式可能为（ ） A B C D6设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B CD8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题说法正确的是（ ） A若，则B若，则C若，则D若，则9已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为，则直线的斜率为（ ） A B C D10有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁11设是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（ ） A B C D 12已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则（ ）A B CD第卷本卷包括填空题和解答题两个部分. 第13-16题为填空题，第17-22题为解答题. 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13抛物线的准线方程为 .14已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，再反向延长交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为 .15一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的棱长的最大值是 16设命题：实数满足不等式；命题：函数无极值点又已知“”为真命题，记为.命题：，若是的必要不充分条件，则正整数的值为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17（本小题满分10分）已知，命题：方程表示圆心在第一象限的圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求直线的方程.19（本小题满分12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，,CD2DE2AD2AB4，AC=，（1）求证：AB平面ADE；（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.（1）求小华同学两项测试均合格的概率；（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的动直线与椭圆的两个交点为，求的面积的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数（为正实数，）.（1）求函数的单调性；（2）若函数有最大值，求的最小值.高二理科数学20-31班参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）15题:CDBCA 610 题：ABBBD 1112题：DC二、填空题（每小题5分，共20分）13 14. 15. 16. 三、解答题 17由题意，命题，命题 （4分）（1）由此得： （6分）（2）为假命题，即. （10分）18（1）由题意得； （3分）（2）由题意，直线的斜率一定不为0，可设直线方程为：，点,且，则联立直线和抛物线方程，消元得代入式，得或，即直线的方程为或. （12分）19（1）（6分）(2) 直线DE,DC,DC两两互相垂直，故以点D为坐标原点，分别以正方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则E （0,0,2），A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2），分别设平面EBC和平面BCF法向量为，则，取得，同理， 设所求角为，则，即所求锐二面角的余弦值为 （12分）20（1）小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为，则小华同学两项测试均合格的概率为； （4分）（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4 （5分），其分布列为X234（10分）数学期望为 （12分）21（1）由离心率为,椭圆的长轴为直径的圆与直线相切,即椭圆的标准方程 （4分）（2）结合题意，设动直线方程为，点,且，联立直线和椭圆方程，消元得，则，原