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2017-2018学年第一学期期中考试高二数学试题(理)(全卷总分150分,时间120分钟)第I卷(共80分)一、 选择题(每小题5分,共计60分)1.在等比数列 a n 中,已知 ,则 () A16 B16或16 C32 D32或32 2.在ABC中, =7, ,则ABC的最小角为() A B C D 3.不等式 x -3 x -40的解集为 ( ) A B C D 4. 下列命题中的假命题是A对任意, B. 存在 , C存在, D.对任意, 5.在 中, , , ,则三角形的解的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D不确定 6.已知第一象限的点 在直线 上,则 的最小值为( ) A B C D 7.设等差数列a n 的前n项和为 ,若 , , 则当 取最大值 等于( ) A4 B5 C6 D7 8.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成 ( ) A511个 B512个 C1023个 D1024个 9.不等式 对于 恒成立,那么 的取值范围是( ) A BCD 10.已知集合 , ,则“ x A ”是“ x B ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11.若数列 满足是首项为1,公比为2的等比数列,则等于 A B C D 12.设不等式组 表示的区域为D,若对数函数 的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是( ) A B C D 二、 填空题(每小题5分,共计20分)13.已知:0x1,则函数y=x(32x)的最大值是_14.在 中, , ,则 的外接圆半径为_15.设的最小值是 16.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是若则角C为_ 第II卷(共70分)三、 解答题(第17题10分,其余大题每题12分,共计70分)17. (本小题满分10分)) 已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.求通项及;18. (本小题满分12分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别为 ,b ,c , (1)求 的大小; (2)若 , ,求 b 19. (12分已知等差数列满足:,.的前n项和为. ()求 及;()令(),求数列的前n项和.20. (12分)某人承揽一项业务,需制作文字标牌2个,绘画标牌4个。现有两种规格原料,甲规格每张3,可制作文字标牌1个和绘画标牌2个;乙规格每张2,可制作文字标牌2个和绘画标牌1个。设甲种规格原料用x张,乙种规格原料用y张,目标函数用料总面积Z,(1)求x,y满足的约束条件(2)求目标函数用料总面积Z最小值,并求出最优解21.(本小题满分12分) 在 中,角A,B,C所对应的边分别为()求角C的大小; ()求 的最大值 22.本小题满分12分)已知数
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