江苏盐城伍佑中学高三数学上学期第一次阶段考试

高三数学参考答案一、 填空题11，2253x0,x2-1 0 425 521 65/36 70，38 6/592/310(2，3)11-7/812(2，22)1316-a 1415. 证明：(1) 在四棱锥VABCD中，因为VD底面ABCD，BC底面ABCD，所以VDBC.(3分)因为底面ABCD是矩形，所以BCCD.(4分)又CD平面VCD，VD平面VCD，CDVDD，则BC平面VCD.(7分)(2) 因为底面ABCD是矩形，所以ADBC.(8分)又AD平面VBC，BC平面VBC，则有AD平面VBC.(11分)又平面ADNM平面VBCMN，AD平面ADNM，则ADMN.(14分)16. 解：(1) 由mn及m(a，sin Csin B)，n(bc，sin Asin B)，得a(sin Asin B)(bc)(sin Csin B)0.(2分)由正弦定理，得a()(bc)()0， a2ab(c2b2)0，得c2a2b2ab.由余弦定理，得c2a2b22abcos C， a2b2aba2b22abcos C， ab2abcos C.(5分) ab0， cos C. C(0，)， C.(7分)(2) 在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcos C， a2b22abcos9，即 (ab)2ab9.(9分) ab(ab)29()2， 9，即(ab)212， ab2.(12分) abc， 6abc23，即周长l满足6l32， ABC周长的取值范围是(6，32.(14分)17 证明 (1）an是等差数列，2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,（5分）当k取不同自然数时，原方程有一个公共根1 （7分） (2）原方程不同的根为xk=(11分)（15分）18.解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为方案设，则 3分（当且仅当时，“=”成立） 5分方案设，则 8分由得，（舍去）10分+0-极大值因为，所以，列表： 所以当时 13分因为，所以建苗圃时用方案，且答：方案，苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案，且 15分 19. 解：(1) 由题意得解得a24，b21，(4分)故椭圆C的标准方程为y21.(5分)(2) 由题意设lAP：yk(x2)，k0，所以C(0，2k).由消y得(14k2)x216k2x16k240，所以xAxP.由xA2得xP，故yPk(xP2)，所以P(，). (8分)设D(x0，0)，因为B(0，1)，P，B，D三点共线，所以kBDkPB，故，解得x0，得D(，0)，(10分)所以SPCDSPADSCADAD|yPyC|2|2k|.(12分)因为k0，所以SPCD22.令t12k，1t2，所以2k1t，所以g(t)22221，(14分)当且仅当t时取等号，此时k，所以PCD面积的最大值为1.(16分) 20(本题满分16分)解：（1）设切点坐标为，则切线方程为，将代入上式，得，切线方程为；2分（2）当时，3分当时，当时，在递增，在递减，5分当时，的最大值为；当时，的最大值为；7分（3）可化为，设，要证时对任意均成立，只要证，下证此结论成立，当时， 8分设，则，在递增，又在区间上的