重庆市第一中学学年高一数学下学期期中 (2)

重庆市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.设集合，集合，则 A B C D 2.在等差数列中，则 A B9 C D3.如果,那么下列不等式成立的是 A B CD4.在等比数列中，已知，则该数列的公比 A B C D5.下列命题正确的是 A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几 何体叫棱柱。C绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。6.数列的通项公式为,其前项和为，则 A B C D7. 已知数列满足：，则 A B C D8.已知单位向量满足，则与的夹角为 A B C D 9.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于 A里 B里C里D里10.已知等差数列的前n项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为 A6 B7 C11 D1211.三角形中，,，为线段上任意一点，则的取值范围是 A B C D 12.点C是线段AB上任意一点，是直线AB外一点，不等式对满足条件的及恒成立，则实数的取值范围 A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，与共线，则_.14.的内角的对边分别为，若，则角等于_.15.已知是与的等差中项，则的最小值为_.16.已知数列前项和为，且有（），则数列的前项和_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同。（1）求实数值；（2）若实数，满足，求的最小值.18.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，已知菱形的边长为2，动点满足.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.20.（本小题满分12分）设向量，在中分别为角A,B,C的对边，且.（1） 求角；（2）若，边长，求的周长和面积的值.21.（本小题满分12分）已知数列满足：， ，数列满足：（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并比较与的大小.22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且（1）求实数a与b的值；（2）若函数，数列为正项数列，且当，时，设（），记数列和的前项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围. 数学测试试题（答案）一、选择题：1-5 CADAB 6-10 CBBAC 11-12 BD 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1），又 。（2） ，则，当，即时取等号，即时有最小值。18.解：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 所以的通项公式为, 的通项公式为.（2）由（1）得.19.解：（1）当时，分别为的中点， 法1：此时易得且的夹角为，则 法2：由余弦定理易求得，故；（2） ，故.20.解：（1）由已知可得：,即， ，（2）由题意可知， 由余弦定理可知， ，则 即，故周长为，面积21.解：（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为。（2）由（1）知，则 两式相减得即。22.解：（）因为为奇函数，得，又，得。（）由（1）知，得，又，又，所以，又，故，则数列的前项和；又，则数列的前项和为 ，对恒成立