重庆育才中学高三数学一轮复习32直线方程学案理

32直线方程 一、学习内容：必修第三册P9498二、课标要求：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。掌握确定直线位置的几何要素。 掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。三、基础知识1.直线的倾斜角直线的倾斜角的定义：对于一条与x轴相交的直线；把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0倾斜角的范围为_2.直线的斜率1）直线的倾斜角为（），则斜率 ；时， _ ； ； ；2），（）在直线上，则斜率 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中前后次序相同；若x1x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。3).求斜率的一般方法：（1）已知直线上两点，根据斜率公式 求斜率；（2）已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；4).利用斜率证明三点共线的方法：已知若，则有A、B、C三点共线。注：斜率变化分成两段，是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。3.直线的方程名称方程的形式几何条件局限性点斜式为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线4. 直线的方向向量与法向量几何条件方向向量法向量已知直线上两点，已知直线方程已知直线方程四、基础练习1.直线的斜率是 . 【答案】；2.（2012上海文）若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的正切值为 . 【答案】3.斜率为2且过点的直线的方程为 . 【答案】或4.已知直线经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.【答案】.5.求过两点,的直线的方程.【答案】6.（2007浙江）直线关于直线对称的直线方程是（D）、 、7.（2004湖南文2）设直线的倾斜角为，且sin+cos=0，则满足（ D ）A、B、C、D、8.（2008全国理10）若直线通过点，则（ D ）ABCD【解法一】【解法二】设向量，由题意知由可得【解法三】由题意知直线与圆有交点，则.9.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求面积的最小值.【答案】【解】设，.10已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m _ 时，直线的倾斜角为45当m _ 时，直线在x轴上的截距为1 当m _ 时，直线在y轴上的截距为 当m _ 时，直线与x轴平行当m _ 时，直线过原点解：(1) 1 2或 或2 11.12. 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1). 试求：的最大值与最小值. 解： 由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPAkkPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），k8，故的最大值为8，最小值为.13. 若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为（ ）A. B.C. D.答案D.14、求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。思路解析：对截距是否为0分类讨论设出直线