江苏苏州高二数学期末学业质量阳光指标调研考试

江苏省苏州市2019-2020学年高二数学上学期期末学业质量阳光指标调研考试试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1下列不等式中成立的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则2不等式的解集为 A B C D3双曲线离心率为 A B C D4椭圆的两个焦点分别为F1(8，0)，F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为 A B C D5等比数列的前n项和为，若，且，成等差数列，则 A7 B8 C15 D166已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD的中点，直线A1E与平面B1BC所成角的正弦值为 A B C D7中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是 A201斤 B191斤 C184斤 D174斤8关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 A(，(， B(，) C，)(， D，)，)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列判断中正确的是A在ABC中，“B60”的充要条件是“A，B，C成等差数列”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C命题p：“x0，使得x2x10”，则p的否定：“0，都有x2x10”D若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10已知向量(1，2，3)，(3，0，1)，(1，5，3)，下列等式中正确的是 A B C D11已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是A数列一定是等比数列 B数列可能是等差数列C数列可能是等比数列 D数列可能是等差数列12已知方程mx2ny2mn和mxnyp0（其中mn0且m，nR，p0），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知向量(1，4，3)，(2，t，6)，若，则实数t的值为 14己知正实数x，y满足x4y1，则的最小值为 15早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同根据图上尺寸，在平面直角坐标系xOy中，桥拱所在抛物线的方程为 ，溢流孔与桥拱交点B的坐标为 （本题第一空2分，第二空3分）第15题16已知一族双曲线En：(，且n2020)，设直线x2与En在第一象限内的交点为An，由An向En的两条渐近线作垂线，垂足分别为Bn，Cn记AnBnCn的面积为，则 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解下列不等式：（1）；（2）18（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为8(cm)，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为20000(cm2)，设该铝合金窗的宽和高分别a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积为S(cm2)（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少?20（本小题满分12分）已知抛物线，过点P(4，2)作斜率为k的直线l与抛物线交于不同的两点M，N（1）求k的取值范围；（2）若OMN为直角三角形，且OMON，求k的值21（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AFt，M是线段EF的中点（1）求证：AM平面BDE；（2）若t1，求二面角ADFB的大小；（3）若线段AC上总存在一点P，使得PFBE，求t的最大值22（本小题满分12分）如图，已知椭圆