数学北师大版九年级上册公式法求解一元二次方程.3用公式法求解一元二次方程（1）.pptx

第二章一元二次方程第3节用公式法求解一元二次方程(一),义务教育九年级北师大版数学上册,灵璧一中司文付,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：,（2）移项：移项，使方程变为（x+m）2=n的形式；,（3）配方：配方，使原方程变为（x+m)2-n=0的形式；,（4）开方：如果n0，就可以左右两边开平方得,（5）求解：方程的解为,（1）化简：化二次项系数为1；,用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0,我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多。,你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a0）吗？请你试一试，并与同伴交流。,解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,配方，得,移项，得,因为a0,所以4a20.当b2-4ac0时，是一个非负数，此时两边开平方，得,解：方程两边同除以a,得,即,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,例解方程：（1）x2-7x-18=0（2）4x2+1=4x,解：（1）这里a=1,b=-7,c=-18.,b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210,即：x1=9,x2=-2,（2）将原方程化为一般形式，得,4x2-4x+1=0,这里a=4,b=-4,c=1,b2-4ac=（-4）2-441=0,即,当b2-4ac0时，用公式法解一元二次方程的一般步骤是：,（1）化：把方程化为一般形式，确定a,b,c的值；,（2）求：求出b2-4ac的值并判断大小；,（3）代：当b2-4ac0时，把a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式，求出x1,x2.,议一议,（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎样想的？,（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流。,由平方根的性质知，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。,对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac0时，方程没有实数根。,由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示。,随堂练习,1、不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2+5=7x（2）4x（x-1）+3=0（3）4（y2+0.09）=2.4y,2、用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3（4）x（x-3）+5=0,3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,1、一元二次方程ax2+b