重庆高二数学上学期期末测试 理新人教A

1 重庆市重庆市 2012-20132012-2013 学年高二数学上学期期末测试试题学年高二数学上学期期末测试试题 理（扫描版）理（扫描版） 新人教新人教 A A 版版 2 3 4 重庆市 2012 年秋高二(上)期末测试卷 数学（理工农医类）参考答案 5 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 15 BBADC610 CCDAC 9提示：，设，即，(1,0)F 00 (,)P xy| 4PF 0 14x 0 3x 由焦半径公式，解得 0 |4PFaex27a 到右准线的距离为P 2 0 84 7 a x c 10提示：如图，各棱长均相等的三棱锥在面上投 11 ACB D 1111 ABC D 影为边长为的正方形，所求三棱锥体积为正方体体积减去 四个三棱锥的体积，即 11 1 4 63 V 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡相应位置上. 11,12 1314 xR +0ax b 3 2 22 3 15 4 3 5 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本小题满分 13 分） 解：（）圆 22 :(2)(1)5Cxya 圆与轴相切，即.5 分Cx51a4a （）圆，过点 22 :(2)(1)1Cxy(3,2) 当切线斜率存在时，设切线方程：8 分k32ykxk ，即，解得， 2 |232( 1)| 1 1 kk k 2 |3| 1 1 k k 4 3 k 4 :2 3 l yx 当切线斜率不存在时，显然是圆的切线，3x C 切线的方程为或.13 分 4 2 3 yx3x 17（本小题满分 13 分） 解：， 2 :802 22 2p aa :1q a 因为“且”为假，“或”为真，所以、一真一假5 分pqpqpq DC B A D1 C1 B1 A1 6 若真假则8 分pq( 2 2,1a 若假真则11 分pq2 2,)a 所以的范围为13 分a( 2 2,12 2,) 18（本小题满分 13 分） 解：（）证：连接，由长方体知面DB 1 DD ABCD 所以，又为正方形，所以， 1 DDDBABCDACBD 所以面，所以6 分AC 1 DD B 1 BDAC （）设点到面的距离为. 1 C 1 ABCh 由得，所 111 1 CAB CA B C C VV 11 1 11 33 AB CB C C ShSAB 以13 分 1 1 1 22 1 2 2 B C C AB C SAB h S 19（本小题满分 12 分） 解：（）由题得，又，解得 2 2 c a 22 23 1 ab 222 abc 22 8,4ab 椭圆方程为：5 分 22 1 84 xy （）设直线的斜率为，k 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 22 11 22 22 1 84 1 84 xy xy 两式相减得 8 分 12 1212 12 ()2()0 yy xxyy xx 是中点，PAB 12 4xx 12 2yy 12 12 yy k xx 代入上式得：，解得，440k1k 直线.12 分:30l xy 20（本小题满分 12 分） 解：（）在矩形中，是中点，是中点，ABEFNAENFB A D C B A1 D1 C1 B1 7 又是中点，MFC/MN CB ，平面5 分/CB AD/MN AD/MNADF （），平面平面，平面平面ADABABEFADCBABEFADCBAB 平面，平面，为直线与平面所成角，AD ABEFCB ABEFCFBCFABEF 由题 ，解得cos 5 3 CFB2CB cos 22 5 3 FBFB CFB FC FBCB 5FB ，7 分1AF 以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立坐标系，则AAD xAB yAF z ， 设平面的法向量，(0,0,1)F(2,2,0)C(0,2,1)EACE 1 ( , , )nx y z (2,2,0)AC (0,2,1)AE 由，得，令，得 1 1 0 0 nAC nAE 220 20 xy yz 1x 1 (1, 1,2)n 同理可得平面的法向量 ACF 2 ( 1,1,0)n 12 12 12 3 cos, 3| | n n n n nn 设二面角的大小为 显然为锐角，12 分FACE 3 cos 3 21（本小题满分 12 分） 解:（）设，圆的半径，由题意知，M （-1, 0)M2 2r |=2 2PNPMr 所以点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，于是由得PMN2 22,1ac ，1b 所以点的轨迹的方程为.4 分PC 2 2 1 2 x y （）因为点恰为的垂心，所以，.NABEENABEBAN 由得，而，所以，故方程为.ENAB1 EN k k 1 EN k 1k yxm 由消去得：， 2 2 1 2 yxm x y y 22 34220 xmxm 由得，设、， 2 2480m 33m 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 8 则，7 分 12 4 3 m xx 2 12 22 3 m x x ，由，得， 11 (1,)NAxy 22 (,1)EBxy EBAN0NA EB 又 211212212 (1)(1)()(1)x xy yx xxxm xm 1 212 2