江西临川二中、临川二中实验学校－高二数学第三次联考文

江西省临川二中、临川二中实验学校20182019学年高二数学下学期第三次联考试题 文命题人：高二命题小组 总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则的虚部为（ ）ABCD3中，“”是“”的（ ）条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4通过随机询问50名性别不同的高中生是否爱好打篮球，得到如下的列联表，参照附表，下列结论正确的是（ ）爱好不爱好合计男生20525女生101525合计3020500.0100.0050.0016.6357.87910.828 ，A有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）ABC或D或 6.已知在中，则的形状是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形7如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是()A BCD8已知的内角的对边分别为若则的面积为（ ）ABCD9设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD10德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子.在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（ ）ABCD11已知实数且，则的最小值为()A B C D12设函数在上存在导数，对任意的有且在上，若，则实数的范围是( )A B C D二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13命题“存在”的否定是_14从标有，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为_15已知变量满足约束条件,若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数_16.设为双曲线C：的左、右焦点，为双曲线虚轴的下端点，为过点的圆与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为_三、解答题：第17题10分，其他题目每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.18（12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）恒成立，求实数t的取值范围19（12分）已知函数的图象过点和,记，（1）求数列的通项公式（2）设，求的最小值20（12分）垃圾分类成为了人民生活的一种新时尚。某市自2019年1月1日起，在全市范围内实施生活垃圾分类管理条例，对垃圾分类进行立法；某校对2019年以来学生接受垃圾分类知识培训进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率，用（单位：次）表示该校学生培训次数，（单位：百分比）表示其相应的垃圾分类平均错误率.频率/组距培训次数（次）垃圾分类平均错误率（%）（1）假设2019年在此校接受培训的学生为100名，现从这100名学生中，按分层抽样抽取培训次数的4名学生，再从这4名学生中抽取2名学生，求这2名学生培训次数都在的概率.（2）由散点图分析后，可用作为此校学生垃圾分类平均错误率关于其培训次数的回归方程.表中，.（i）根据上述相关数据，求关于的回归方程；（ii）根据上述回归方程，求当培训次数时，该校学生垃圾分类平均错误率的预报值（精确到0.01）.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：21（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数与仅有一个交点，证明：数学（文）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDACCAABBCB二、填空题13 ； 14 ； 15或 ；16.二、解答题17（1）直线的普通方程为.2分由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为. 5分（2）将代人，得，7分则，故.10分18解：（1）函数2分当时，不等式即，当时，不等式即，当时，不等式即，综上所述，不等式的解集为 6分（2）由(1)可得的最小值为，8分若恒成立，只要，即，求得12分19（1）由题意得，解得2分6分（2）由（1）得，两式相减可得10分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大当时，又（）恒成立，即的最小值为.12分20（1）由图中频率分布直方图可知，从2019年起接受垃圾分类培训次数的学生为，培训次数的学生为， 2分按分层抽样所抽取4名中，培训次数的学生有3名，分别记为，；培训次数的学生有1名，记为，从这4名学生中随机抽取2名的结果为，共有6种等可能出现的结果，其中这2名学生培训次数都在结果为，共有3种，所求事件的概率为；6分（2）（i）由题意得， ，关于的线性回归方程为关于的回归方程为，10分（ii）由（i）知当培训次数时，该校垃圾分类平均错误率的预报值为.12分21（1）抛物线的焦点为，又因为椭圆的离心率为，即，则，因此，椭圆的方程为；4分（2）假设存在点，使得为定值当直线的斜率不为零时，可设直线的方程为，联立，得，5分设、，由韦达定理可得，、， ，8分要使上式为定值，即与无关，应有，解得，此时，.当直线的斜率为零时，不妨设，当点的坐标为时，综上所述，存在点，使得12分22 解：（1）当时，则解得在上递减，在上递