江西临川第一中学高三数学上学期期末考试文

20182019学年度上学期临川一中期末考试高三文科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合（） A. B. C. D. 2. 已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人，工作510年的员工400人，工作05年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作510年的员工代表有（）A8人 B16人 C4人 D24人3 .已知复数，则复数的共轭复数虚部为（）A B C D 5 .在中，为的中点，将向量绕点按逆时针方向旋转得向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D.6 .已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，则（）A4 B5 C6 D8 7. 若，则是的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 8. 函数（ ）A.4 B.16 C.20 D.189. 在三棱锥A-BCD中，,则三棱锥A-BCD的外接 球表面积是（ ）A.50 B.48 C. D.2410. 正项等比数列则的值为（ ）A. B. C. D. 11. 则A. B. C. D. 12.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于两点，若存在点使得为等边三角形，则（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知菱形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有_个.(取)14.设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为_.15.将函数g(x)的图像，若g(x)的图像关于y轴对称，则的最小值为_. 16.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，过直线上点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知中，.（I）若，求的长；（II）若，求的值18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥，已知平面平面，,，且（I）求证：；（II）求B到平面ACE的距离.19. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.20.（本小题满分12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示。喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2330女11总计50 成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，30)30，40人数10442表（1） 表（2）（I）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II）现从表（2）中成功完成时间在20，30)和30，40这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）若，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围. 选做题（本小题满分10分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）当时，求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）已知点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，当面积最大时，求直线的普通方程.20182019学年度临川一中上学期期末文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案DBDDCBABABCC2、 填空题13. 14. 4 15. 16.三、解答题17.解：（）由在中，由余弦定理可得 6分（II）由，在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故 12分18. 解（）中，应用余弦定理得，解得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，又因为平面，所以. 6分（2）12分 19.解：()（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为. 4分（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.设，则，.，若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即，解得.又，.即存在使以线段为直径的圆经过点. 12分20.解：（）喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关。 4分（II）12分21.解：（）由，则 2分当时，则，故在上单调递减；当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增。5分（），故，当时，恒成立，故在上单调递减，不成立，故。令，得，又有两个极值点；故有两个根。故且；且为极小值点，为极大值点。故 8分令，由得令，当时，则在上单调递增，故，则时成立；当时，则在上单调递增，故，则时；综上所述： 12分22.解：（）当时，直线的参数方程为，消去得直线的普通方程为. 2分曲线的极坐标方程是，两边乘以为，由得：，所以曲线的直角坐标方程为. 5分（）曲线是以为圆心，2为半径的圆，. 7分当时面积最大.此时点到直线的距离为，所以，解得：