江西临川第一中学高三数学月考理_第1页
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江西省临川第一中学2019届高三数学10月月考试题 理（扫描版） 2018-2019届高三年级第二次月考数学测试试题（参考答案）一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1D 2D 3C 4B 5D 6D 7A 8C 9 A 10D 11B 12D 二填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13 14 15-3 16米 三解答题：（本大题共6小题，共70分）17(本小题满分12分) 【答案】（1）；（2），.【解析】试题解析：（1）.( 2分)设为的最小正周期，由的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，因为，所以，整理得又因为，所以.( 6分)（2） 由（1）可知，是奇函数，则，又，.( 8分)，令，则，单调递减区间是，又，当时，递减区间为；当时，递减区间为.函数在上的单调递减区间是，.( 12分)18 (本小题满分12分) 【答案】（1）；（2）【解析】： （1）函数的定义域为，且其图像关于原点对称，是奇函数，解得，.( 6分)（2），又在上是减函数，得，解得，故实数的取值范围为.( 12分)1920 (本小题满分12分) 【解析】（）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14总人数为(人). (2分) 第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.280.300.14)5036(人)即进入决赛的人数为 . .( 4分) （）=0,1,2,进入决赛的概率为 ， ， ，. 所求分布列为 ，两人中进入决赛的人数的数学期望为. .(8分) ()设甲、乙各跳一次的成绩分别为米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. 即甲比乙远的概率为.( 12分) 20(本小题满分12分) 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】：（1）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，.，对任意都成立，即对任意的，都有.( 6分)（2）显然是平面的一个法向量，设平面的法向量为， 即 取，则，二面角的大小为，. .( 12分) 21(本小题满分12分) 【答案】（1）；（2）【解析】解：（1），构造函数， ，当时， ， 在上单调递减.，故当时， ，即，即.( 6分) （2）由题得，则，由得到，设， .当时， ；当时， .从而在上递减，在上递增. .当时， ，即（或，设，证明亦可得到）.在上， ， ， 递减；在上， ， ， 递增.，解得.( 12分) 选做题22(本小题满分10分) 【答案】（1）证明见解析；（2） ；【解析】：（1）依题意 ，则+4cos =+= .(5分) （2）当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B， C 是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为 9分 所以 .( 10分) 23(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲【答案】（1）；（2）证明见解析【
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