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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(217)(无答案)第一试一、填空题1.若函数的最小值不小于0,则实数的最大值为 2.已知单位向量满足,向量满足。则的取值范围是 3.已知三棱椎P-ABC棱长PA=1,PB=2,PC=3,且,则此三棱椎外接球的球面上动点Q到面ABC距离的最大值为 4.设过椭圆上的任意一点P的直线与椭圆交于A、B两点,射线PO与椭圆交于点Q,则的值为 5.已知的取值范围是 6.关于的方程组 的解集为 7.从集合的非空子集中随机取出一个,其元素之和恰为奇数的概率是 8.已知,且,则的最大值为 。二、解答题9.证明:函数在区间内只有唯一的整数零点。10.设数列满足对一切正整数,恒有,求数列的通项公式。11.过椭圆内的点作一条不过原点的直线,与椭圆交于A、B两点,求的最大值。加试一、已知A、B、C为平面上不共线的任意三点,点O在内,且满足,求的最大值。二、在中,证明:。三、有12k人参加会议,每人均恰与其中的3k+6个人握过手,且对其中任意两人,与这两人均握过手的人数相同,问:有多少人参加会议?并证明你的结论。四
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