北师大版九年级数学上册《1.3.2正方形的判定》.ppt

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,1.3.2正方形的判定,课件制作、授课：王强,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,1.经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。3.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。,学习目标：,将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，再打开，那么怎样剪才能剪出一个正方形？,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,正方形的判定定理：1.有一组邻边相等的矩形是正方形2.对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。4.对角线相等的菱形是正方形。,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。,知识应用,例2：已知：如图121，在矩形ABCD中，BE平分，CE平分BF/CE,CF/BE.求证：四边形BECF是正方形。,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,猜想结论，分组验证,活动内容1：,图1图2图3,1.如图1，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30，则A=.若EF=8cm,则AC=.2.如图2，在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,则EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.如图3，四边形EFGH的形状有什么特征？,结论：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。,活动内容2：,问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,结论：一定是平行四边形，而非梯形。,问题：会不会是特殊的平行四边形呢？那么我们可以换一种角度思考：四边形ABCD可以为哪些特殊的四边形？,活动内容3：,图4,图5,图8,图9,图6,图7,图10,大家思考一下：下面这7个特殊的平面图形个各中点连线分别是什么图形？,平行四边形的四边中点四边形是平行四边形；矩形的四边中点四边形是菱形；菱形的四边中点四边形是矩形；正方形的四边中点四边形是正方形；等腰梯形的四边中点四边形是菱形；直角梯形的四边中点四边形是平行四边形；梯形的四边中点四边形是平行四边形。,特殊的平面图形个各中点连线可分别得到下列图形：,规律：,确定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。,（1）若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；（2）若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；（3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；（4）若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,学以致用,1.矩形ABCD加上一个条件：，就可以得到正方形ABCD.2.菱形ABCD加上一个条件：，就可以得到正方形ABCD.,3.（2014.广州）将四根长度相同的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变。当时，如图所示，测得AC=2，当时，如图所示，AC=(),解：连接AC图四边形ABCD是正方形，AC=2由勾股定理得：AB=BC=又图四边形ABCD是菱形，ABC是正三角形AC=AB=BC=,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,学以致用,4.(2013.南京）如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分，P是BD上一点，过点P作,垂足分别为M，N.（1）求证：；（2）若时，求证：四边形MPND是正方形.,考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法，证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即