江西九江高三数学第三次模拟考试理

江西省九江市2015届高三数学第三次模拟考试试题 理（扫描版） 九江市2015年第三次高考模拟统一考试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案ACDACBBABDBD6.解：命题成立，则，即.成立，则.命题成立，则，即，故选B.7.解：，故选B.8.解：当时，即，解得当，时，两式相减得ABCDxy 故数列从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，故选A.9.解:建立如图直角坐标系，设，依题意得， ，故选B.10.解：不等式组所表示的平面区域为及其内部，其中，,，且点,均在圆的内部，故要使得最小，则， ，故选D.11. 解：设，则，解得，故选B.ta=g(t)1112. 解：令，画出两函数的图像当时，有唯一实数解，且，有两个实数解当时，或，有四个实数解1xt=f(x)-2当时，有两个实数解，且，有四个实数解当时，或，有三个实数解当时，有两个实数解，且或，有两个实数解满足题意的，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 解： 14. 4 15. 9 16.解：，为周期为1的周期函数，不妨考虑区间长度为1的对应图像，当时，依题意得，解得，故的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.解:(1)解法一：，3分，5分解法二：当时， 1分设数列的公差为当时， 或 4分经检验，满足，5分(2)由7分9分 由是，的等比中项，10分即，解得12分18. 解：(1)由茎叶图可知，甲连锁店的数据为6，7，8，13，15，15，20乙连锁店的数据为8，9，10，15，17，17，221分甲家连锁店这项指标的平均数为，中位数为13，众数为154分设甲的方差为，乙的方差为，甲连锁店的数据从小到大为，乙连锁店的数据从小到大为（） 6分(2)从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据的概率为8分由已知，服从10分12分19. 解：解法一：(1)由题意可知，解得1分在中，又是的中点，2分为圆的直径，由已知得：平面，平面 4分平面，6分(2)平面，是二面角的平面角8分，.10分，即二面角的余弦值为12分解法二：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，解得1分则，是的中点，2分(1)，4分 6分(2)由(1)知，,是平面的一个法向量8分设是平面的一个法向量，由，得，解得10分，即二面角的余弦值为12分20. 解：(1)设()，由已知得1分则2分得，点3分(2)设直线的方程为（），由，得，解得5分由已知，直线的斜率为，6分 即直线的斜率为定值8分设直线的方程为，即，其中联立方程组，消去得，9分点到直线的距离为10分令，则，由，得11分故当时，面积的最大值是12分21.解：(1)（）1分当时，函数在区间上单调递减3分当时，；，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减5分(2)依题意可设切线的方程为，切点为，则， ，6分直线的斜率，直线的方程为7分，8分又，即，10分令， PBCAEODMF在上单调递增，即实数的取值范围为12分22.证明：(1)连结，切圆于点， 2分又 4分又， 5分(2)，8分又，10分23.解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：2分曲线的直角坐标方程为：，即4分曲线的参数方程为：（为参数）5分 (2)设点的坐标，则点到直线的距离为8分当时，10分24. 解：(1)