第一章第二节子集、全集、补集一教案示例人教

第一章 第二节子集、全集、补集一教案示例http:/www.DearEDU.com课 题1.2.1 子集、全集、补集(一)教学目标(一)教学知识点1.理解子集、真子集概念.2.会判断和证明两个集合包含关系.3.会判断简单集合的相等关系.(二)能力训练要求1.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.2.渗透等价转化思想.(三)德育渗透目标渗透问题相对论观点.教学重点子集的概念，真子集的概念.教学难点1.元素与子集，属于与包含间的区别.2.描述法给定集合的运算.教学方法讲、议结合法教具准备幻灯片三张第一张：(记作1.2.1 A）我们共同观察下面几组集合(1)A1，2，3，B1，2，3，4，5(2)Axx3，Bx3x60(3)A正方形，B四边形(4)A，B0(5)A直角三角形，B三角形(6)Aa，b，Ba，b，c，d，e第二张：(记作1.2.1 B）1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.第三张：(记作1.2.1 C)一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B.记作AB.用式子表示：如果AB，同时BA，那么AB.教学过程.复习回顾1.集合的表示方法列举法、描述法2.集合的分类有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.讲授新课师同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.幻灯片：(1.2.1 A)我们共同观察下面几组集合(1)A1，2，3，B1，2，3，4，5(2)Axx3，Bx3x60(3)A正方形，B四边形(4)A，B0(5)A直角三角形，B三角形(6)Aa，b，Ba，b，c，d，e生通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.师由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.幻灯片：(1.2.1 B)1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.师请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.师当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A2，4，B3，5，7，则AB.师依规定，空集是任何集合子集.请填空：_A(A为任何集合).生A师由A正四棱柱，B正棱柱，C棱柱，则从中可以看出什么规律？生由题可知应有AB，BC.这是因为正四棱柱一定是正棱柱，正棱柱一定是棱柱，那么正四棱柱也一定是棱柱.故AC.师从上可以看到，包含关系具有“传递性”.(1)任何一个集合是它本身的子集师如A9，11，13，B20，30，40，那么有AA，BB.师进一步指出：如果AB，并且AB，则集合A是集合B的真子集.这应理解为：若AB，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.A是B的真子集，记作AB(或BA)真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.那么_是任何非空集合的真子集.生应填(2)集合相等两个集合相等、应满足如下关系：A2，3，4，5，B5，4，3，2，即有集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素.幻灯片：(1.2.1 C)一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作AB.用式子表示：如果AB，同时BA，那么AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等.师请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.如：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.2.例题解析例1写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：a，b的所有子集是、a、b、a，b，其中真子集有、a、b.注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n1个.例2解不等式x32，并把结果用集合表示.解：由不等式x32知x5所以原不等式解集是xx5.课堂练习（一）课本P9练习 1、2、31.解：集合a，b，c的所有的子集有、a、b、c、a，b、a，c、b，c、a，b，c.其中真子集有、a、b、c、a，b、a，c、b，c.3.(1)解方程x35，并把结果用集合表示.解：x35x16那么解集为xx16.(2)解不等式3x24x1，并把结果用集合表示.解：由3x24x1知 x3故原不等式的解集为xx3.（二）补充练习已知Axx2或x3，Bx4xm0，当AB时，求实数m的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将A及B两集合在数轴上表示出来要使AB，则B中的元素必须都是A中元素即B中元素必须都位于阴影部分内那么由x2或x3及x知2即m8故实数m取值范围是m8.课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.课后作业（一）课本P10习题1.2 1，2，31.图中A、B、C表示集合，说明它们之间有什么包含关系.解：由图形结构及子集定义A是B的子集，而B又是C的子集.故ABC2.下列各题中，指出关系式AB、AB、AB、AB、AB中哪些成立：(1)A1，3，5，7，B3，5，7.解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，故AB及AB成立.(2)A1，2，4，8，Bxx是8的约数.解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故AB.式子AB、AB、AB成立.3.判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2xx10解：不正确.因数2不是集合，也就不会是xx10的子集.(2)2xx10解：正确.因数2是集合xx10中数.故可用“”.(3)2xx10解：正确.因2是xx10的真子集.(4) xx10解：不正确.因为是集合，不是集合xx10的元素.(5) xx10解：不正确.因为是任何非空集合的真子集.(6) xx10解：正确.因为是任何非空集合的真子集.(7)4，5，6，72，3，5，7，11解：正确.因为4，5，6，7中4，6不是2，3，5，7，11的元素.(8)4，5，6，72，3，5，7，11解：正确.因为4，5，6，7中