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第五课时利用导数研究函数零点专题,专题概述,利用导数研究函数零点问题是导数的应用之一,也是高考考查的热点题型,常作为解答题的一问出现,难度较大.解决此类问题一般是利用转化与化归思想把问题转化为相应的方程根的问题或函数图象交点问题.,考点一利用函数图象研究函数零点,考点专项突破在讲练中理解知识,【例1】已知函数f(x)=2x3-3x.若过点P(1,t)存在三条直线与曲线y=f(x)相切,求t的范围.,过点P(1,t)存在三条直线与曲线y=f(x)相切等价于直线y=t与曲线y=h(x)的图象有三个交点.如图作出y=h(x)的图象.从图可以看出,当-30,g(x)单调递增,g(-1)=k-10时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增,所以g(x)h(x)h(2)=0.所以g(x)=0在(0,+)没有实根.综上,g(x)=0在R有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.,反思归纳含参数两函数y=f(x)与y=g(x)图象交点问题,若不能作出两函数图象,常转化为函数h(x)=f(x)-g(x)的零点问题.,【即时训练】导学号18702144已知函数f(x)=lnx,g(x
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