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2015届高一第五次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，则（ ）AB CD 2在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（）A30 B45 C60 D120 3设，是互相垂直的单位向量，向量，则实数m为（ ）AB2不存在4在ABC中，a，b，B45，则A等于（）A30 B60 C30或120 D 30或1505在边长为1的等边三角形ABC中，设，则的值为（ ）ABC0D36在OAB中，=（2cos，2sin），=（5cos，5sin），若，则SOAB（ ）ABCD7O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，（0，+），则直线AP一定通过ABC的（ ）A内心B外心C重心D垂心8在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形B正三角形 C等腰直角三角形 D 等腰三角形9已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）A B C D 10已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且若则（ ） A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 12已知|=8，|=15，|+|=17，则与的夹角为 。 13已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .14已知(3，4)，(12，7)，点在直线上，且，则点的坐标为 。 15给出下列四个命题：若，则；与不垂直；在ABC中，三边长，则；设A(4，)，B(b，8)，C(，b)，若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则 AOC .其中真命题的序号是 （请将你正确的序号都填上）。三、解答题（共6小题，共75分）16（本小题满分12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。17（本小题满分12分）已知A(2，0)，B(0，2)，C(，)，()。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值。18（本小题满分12分）如图，O，A，B三点不共线，设，。（1）试用表示向量；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线。19（本小题满分12分）如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值20（本小题满分13分）如图，已知O为ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足（1）证明：2a2=b2+c2； （2）求的值21（本小题满分14分）已知向量记.（1）若，求的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状. 2015届高一第五次月考数学试卷答题卡一、选择题（510=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11. 12. 13. 14. 15. 三
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