江西修水第一中学高三数学第一轮复习不等式性质与基导学案

江西省修水县第一中学2012届高三数学第一轮复习导学案：不等式性质与基【高考目标】（1）了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景（2）了解基本不等式的证明过程（3）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题【教学重点、难点】重点：不等式性质与基本不等式 难点：用基本不等式求最值【教学用具】 多媒体、投影仪。【教学过程】基础知识一、实数的大小比较法则：设a，bR，则ab；ab ；ab 定理2（同向传递性） ab，bc 定理3 abac bc 推论 ab，cd 定理4 ab，c0 ab，cb0，cd0 推论2 ab0 (nN且n1)定理5 ab0 (nN且n1)三.基本不等式1基本不等式(1)基本不等式成立的条件 .(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号2常用的几个重要不等式(1)a2b2 (a，bR)；(2)(a，bR)；(3) 2(a，bR)；(4)2(a，b同号且不为零)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有 最小 值是 .(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有 值是 .(简记：和定积最大)四、绝对值不等式1、有关绝对值不等式的主要性质： | x | | x |0 | |a|b|ab| a | b | | ab | ， (b0)特别：ab0，|ab| ，|ab| ab0，|ab| ，|ab| 基础练习1.如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系为 ()Aa2aa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa22已知ab0，cd0，则与的大小关系为_3.已知xyz，且xyz0，下列不等式中成立的是 ()Axyyz Bxzyz Cxyxz Dx|y|z|y|4已知三个不等式：ab0，bcad0，0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35.“ab0”是“ab”的 (填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)6.的最小值为 7.已知下列四个结论当；的最小值为2；当无最大值。 则其中正确的个数为 个。8.已知，且，则的最大值为 9.已知，则的最小值是 【典型例题】题型一、不等关系与比较大小例题1、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度是后一次为前一次的。已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组是题型二、不等式的性质及应用例题3、已知为实数，且。则“”是“”的A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件变式题：若为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则例题4、若，则下列代数式中值最大的是A B C D题型三、利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值需注意的问题 (1)各数(或式)均为正； (2)和或积为定值；(3)等号能否成立，即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可若无明显“定值”，则用配凑的方法，使和为定值或积为定值当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法例5、(1)设0x2，求函数yx(42x)的最大值(2)x3，求f(x)x的最大值(3)已知x0，y0，且xy1，求的最小值【变式训练】2.求下列各题的最值(1)x0，求f(x)3x的最小值； (2)设0x，求函数y4x(32x)的最大值； (3)已知x0，y0，lg xlg y1，求z的最小值例6、（1）(2010浙江卷)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_ （2）(2010重庆卷)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_（3）(2010山东卷)已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_题型四、绝对值不等式例7、：若不等式|x4|x3|a对一切实数x都成立，则实 数a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1例8、设不等式的解集为M 求集合M； 若，试比较与的大小.2011年高考题（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题评10.分）1（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_ 2.（重庆）已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是A B4 C D53.（江西）若集合，则 A B C D4.（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成