陕西蓝田高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行教学设计北师大选修21_第1页
陕西蓝田高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行教学设计北师大选修21_第2页
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文档简介

第4课用向量讨论垂直与平行一、学情分析教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面又学习了用向量表示线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系，所以本节课是通过运用这些关系解决立体几何中的平行与垂直问题。本次课内容不难理解，但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题，因此，教学中应重点抓住转换思想来进行.二、教学目标 1、知识与技能：掌握用向量方法证明立体几何中的线、面的垂直与平行问题。 2、过程与方法：通过对定理的证明，认识到向量是解决立体几何问题的基本方法。3、情感、态度与价值观：用向量的方法证明立体几何中的定理，培养学生从多角度研究立体几何问题的能力。三、教材分析本节所涉及到的定理，学生都已经学习过，这里主要是要让学生体会用向量方法解决几何问题的过程。本节没有给出必修中线面关系的所有定理，只选取部分，目的是留给学生自学的机会。例1（线面垂直判定定理）使学生认识到空间直线与平面的垂直本质是空间直线的方向向量与平面的法向量平行。例2（面面平行判定定理）使学生认识到空间两个平面的平行本质是空间两个平面的法向量平行。三、重点和难点重点：向量法与坐标法.难点：立体几何中的平行与垂直问题向向量问题的转化.四、课前准备：ppt五、课时安排：1课时六、教学过程1.复习引入向量是研究立体几何的基本工具，从本节开始，我们将用向量研究立体几何的一些问题。2.新课探究例1、证明线面垂直判定定理（转化为证明直线的方向向量垂直）已知：如图，是平面内的两条相交直线，直线a满足，bcpa求证：证明：设直线p是平面内的任一条直线，只需证设直线a,b,c,p的方向向量分别是只需证 2直线b，c相交 与不共线又因为直线b，c，p在同一平面内存在实数，使得： ，即直线a垂直于平面ab例2、证明面面平行判定定理（转化为证明平面法向量平行）已知：如图，a与b是平面内两条相交直线平面满足，求证：证明：设直线a，b的方向向量分别为 平面的法向量分别为，只要证 又a与b是平面内的相交直线 也是的方向量 3. 课堂检测：（1）课本本节练习 （2）ppt展示4课堂小结：（1）向量法与坐标法2、用向量证
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