江西南昌八一中学、洪都中学、十七中三校高二数学联考

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019-2020学年高二数学10月联考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、直线的倾斜角是（ ）A B C D2、以下各点在圆内的是（ ）A(0,1)B(1,0)C(3,1)D(1,3)3、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A BC D4、两条平行直线和之间的距离是（ ）A B C D5、圆与圆公切线的条数为（ ）A1 B2 C3 D46、若x,y满足约束条件，则的取值范围是( )A B C D7、已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A B C D 8、已知点,，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）A BC D9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（ ）A2 B1 C4 D310、已知点为圆上一点，则的最大值为（ ）A B C D11、已知，满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数( )A B C D12、已知点是直线上一动点，与是圆的两条切线，为切点，则四边形的最小面积为( )A B C D二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分） 13、入射光线从出发，经轴反射后，通过点，则入射光线所在直线的方程为_.14、已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是_15、若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为_.16、设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知直线与.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.（本题满分12分）已知两直线，,，交点为（1）求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）求关于对称的直线的方程.19.（本题满分12分）已知点是圆上的动点，点,是线段的中点（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.20. （本题满分12分）某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张、型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于、两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.22.（本题满分12分）已知圆，直线被圆截得的弦长为，且圆心在直线的下方.（1）求实数的值；（2）过点作圆的切线，求切线的方程；（3）已知点，为坐标原点，为圆上任意一点，在轴上是否存在异于点的点，使得为常数，若存在，求出点的坐标,不存在说明理由。高二数学联考参考答案一、选择题（5分12=60分）题号123456789101112答案DCDADDDCBCBA二、填空题（5分4=20分）13. 14.15. 16. 三、解答题（共70分）17.【答案】（1）或.（2）解：（1）因为，所以，解得或.（2）因为，所以，解得.18.【答案】（1）或.（2）解：（1）由题可知，设所求直线为,当直线在两坐标轴截距为不零时,设直线方程为:，则，解得，所以直线的方程为，即.当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:设直线方程为:,解得，所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.（2）在上取一点,点关于的对称点落在直线上所以直线的方程为：19. 【答案】（1）；（2）.解：（1）设为所求轨迹上任意的一点，则又是的中点，则，代入式得（或用定义法亦可）（2）到直线的距离为，20.【答案】(1)见解析；(2)每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13（千元）.解：(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，作出可行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，此时取最大值.解方程得的坐标为.答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13（千元）.21.【答案】（1）（2）的方程为，最小值为解：（1）设圆的方程为，所以，解得所以圆的方程为.（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小因为，所以的斜率，所以的方程为，即，因为，所以22.【答案】（1）（2）或.（3）解：（1）设圆心，由已知得点到直线的距离为.即，又点在直线的下方，（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程；直线的斜率存在时，设直线的方程为，点P在直线m上，可得