集合与函数知识精讲人教实验B

集合与函数知识精讲一. 本周教学内容：集合与函数二. 教学内容集合的概念；集合的表示方法；集合之间的关系；集合的运算。函数；函数的表示方法。三. 教学重点：集合的运算；函数的三要素及其应用。四. 高考要求：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3. 理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集和空集的含义。4. 理解两个集合的并集、交集、补集的含义，会求集合的交集、并集和补集，能用Venn图表示集合的关系及运算。5. 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式，了解映射的概念。6. 在实际情景中，会根据不同需要选择恰当的方法（图像法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用。【教学过程】（先简述高三文科第一轮复习的特点和方法，调动学生的非智力因素）一、基本知识回顾及应用举例1、集合的概念和性质（元素的确定性、互异性、无序性）。例1、设集合A=x|1x100且xN，从中任取两个元素相加所得数组成集合B，则集合B有195个元素。2、集合的表示法（列举法、描述法、文氏图）例2、已知A=1，2，3，4，B=y|y=x22x+2，x，若用列举法表示集合B，则B= 。5，2，103、子集、交集、并集、补集的定义，记号“”“”的意义。例3、已知，B=，则=_。例4、集合a，b，c，d，e，f，g的有而没有的子集的个数为_。254、计数与文氏图。例5、某班50人，语文、数学考试中，语文及格45人，数学及格42人，两门都不及格2人，则两门都及格的有39人。5、映射的定义及定义中的关键词。（象存在且唯一）6、函数的概念：是函数吗？（否）。7、函数相同的概念（定义域和解析式完全相同）8、定义域的求法：偶次根式；分式的分母；零次幂的底数；对数的底数、真数；实际问题。值域的求法：观察、配方法；利用函数单调性；求反函数法；判别式法；基本不等式法；三角函数的值域（三角代换）；数形结合等。求函数值域必须注意函数定义域。（下节课再重点讲值域）例6、已知f（x）=，那么= 。解： ，所以，原式=。例7、（1）函数y=的定义域是 。解：令，则（2）已知f（x）=则ff（）=（B）A、 B、 C、 D、解：ff（）=f=f（）=例8、（1）已知函数f（x1）=x2，求f（x）x2+2x+1（配凑或换元）（2）已知定义域为的奇函数时，则的解析式为二、巩固提高，题型举例例9、已知全集U=R，A=y|y=x2+2x+2，B=x|x2+2x80，求（1）AB （2） A （3） 解：A=y|y1=1，+，B=x|x2或x4=（，4）2，+AB=2，+ A=1，2 =（4，1）例10、已知A=x|2x1|1，xR，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，若BA，求实数a的范围。解：A=x或x0，B=x|axa+1，由于BA，所以a+10或a1.故a的取值范围是a| a1或a1例11、已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2ax+3a5=0，若AB=B，求实数a的取值范围。解：A=1，2；由于AB=B，所以BA；若1B，则1a+3a5=0，从而a=2，此时B=x|x22x+1=0=1，满足条件。若2B，则42a+3a5=0，从而a=1，此时B=x|x2x2=0=1，2，不满足条件。若B=，则a24（3a5）0，所以2a10故所求a的值为a|2a0，求f（x2）的定义域。解：显然b|a|；当a0时，有x2b；f（x2）的定义域为。当a0时，有；或，f（x2）的定义域为x|或例13、设二次函数f（x）满足f（x2）=f（x2），且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f（x）的解析式。解：由f（x2）=f（x2）可知，f（x）的对称轴为x= 2；设f（x）=a（x+2）2+m，又f（0）=1，所以1=4a+m，m=14a；f（x）=a（x+2）2+14a=ax2+4ax+1。设 f（x）=0的两根为x1、x2；则x1+x2= 4，x1x2= 所以有|x1x2|=，所以16=8，a=故f（x）=x2+2x+1例14、已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x1对称（I）求f（0）的值；（II）证明函数f（x）是周期函数；（III）若f（x）x（0x1），求xR时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象（I）解：函数f（x）是奇函数，f（x）f（x）令x0，f（0）f（0），2f（0）0f（0）0（II）证：函数f（x）是奇函数，f（x）f（x）（1）又f（x）关于直线x1对称，f（1x）f（1x）在（1）中的x换成x1，即f（1x）f（1x），即f（1x）f（1x）（2）在（2）中，将1x换成x，即f（x）f（2x）（3）在（3）中，将x换成2x，即f（2x）f（x）（4）由（3）、（4）得：f（2x）f（2x）再将x2换成x，得：f（x）f（x4）f（x）是以4为周期的周期函数 （）解：【模拟试题】1、满足0，10，1，2，3，4，5的集合P的个数是 。2、若全集U=1，2，3，9，AB=1，3，（CUA）（CUB）=2，4，8，A（CUB）=7，9，则B= 。3、设有限集A的元素的个数为card（A），若card（P）=10，card（Q）=20，card（PQ）=23，则card（PQ）=（ ）A、3 B、7 C、13 D、304、已知集合M=x|2x+10，集合N=x|x2（a+1）x+a0.5 C、a1 D、a15、已知A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求a的值。6、记函数的定义域为A，函数g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B。 （1）求A；（2）若，求实数a的取值范围。7、已知A=x|x2+（p+2）x+1=0，xR，B=y|y=212x，xR，若AB=，求实数p的取值范围。8、设函数y=lg（x2x2）的定义域为A，函数y=的定义域为B，则AB= 。9、从盛满20升纯酒精的容器里倒出一升，然后用水填满，再倒出一升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，如果倒到第k次（k1）时共倒出纯酒精x升，设倒到第k+1次时共倒出纯酒精f（x）升，则函数f（x）的解析式为 。10、已知f（x）=的反函数为f 1（x）=，则f（x）的定义域为（ ）A、（2，0） B、2，2 C、2，0 D、0，211、设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）的值为（ ）A、1 B、1 C、10 D、12、已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（1）=5，求f（x）的解析式。13、已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数的图象关于直线y=x1成轴对称图形，求f（x）的解析式及定义域。14、用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形的底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域。参考答案http:/www.DearEDU.com1、241=152、1，3，5，6；画Venn图可得 3、B；card（PQ）= card（P）+card（Q）card（PQ） 4、A（可用特殊值验证a=1和a=0.5）5、解：a2+13；若a3=3，则a=0，此时A=0，1，3，B=3，1，1，不满足条件。若2a1=3，则a=1，此时A=1，0，3，B=4，3，2，满足条件。故a=1。6、解：（1）令 或x 1，即A=x|x1或x0，得2axa+1，所以B=x|2axa+1，又，所以2a1或a+11，即或，又a0.所以满足条件的p应使方程x2+（p+2）x+1=0无正根。（1）使方程无实根：则 （p+2）240，得 4p48、解：A=x|x2；B=x|x2或x1。所以AB=x|x2或x29、解：各次倒出的纯酒精依次成等比数列，a1=1，q=；前k次倒出的纯酒精 x=Sk=这样 。f（x）=20=2019=2019（1）=1+10、D（原函数的定义域就是反函数的值域）11、A 解：f（10）=f（）+1，又f（）=f（1）+1；所以f（10）=112、解：f（3）=f（1），f（x）的对称轴为x=1；设f（x）=a（x1）2+13；f（3）=4a+13=5；所以a=2f（x）= 2（x1）2+13= 2x2+4x+1113、解：点（x，y）关于直线y=x1对称的点是