陕西高中数学第二章概率求随机变量方差的常用方法拓展资料素材北师大选修23_第1页
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文档简介

求随机变量方差的常用方法方差是随机变量的重要的特征数字。已知方差，便掌握了这个随机变量的离散程度，也就大体上掌握了它取值的概率规律。求方差的常用方法有：定义法，典型分布法，简便公式法，运算性质法，构造法等。举例说明。1、定义法设已知离散随机变量的分布列为： . . 则的方差为：。例1设随机变量的分布列为： 2 求。解：由于，故依方差的定义，有2、典型分布法即利用常用典型分布的方差公式求方差。对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布等），则此随机变量的方差可直接利用这种典型分布的方差公式求得。例2一射手命中目标的概率为。现向一目标射击8次，求击中次数的期望和方差。解：服从的二项分布，。3、简便公式法即利用方差的简便计算公式：，求方差。例3设随机变量的分布列为： 求。解：，又由随机变量函数的期望的公式，有，。4、运算性质法即利用方差的性质求方差，所用到的性质主要有：；。其中为随机变量，为常数。例4设随机变量的分布列为： 2 求。解：利用简便公式法可以求得：。于是，由方差的性质有：，。5、构造法 根据随机试验及其随机变量的结构特征，构造出个两两独立的随机变量，使，再利用性质求。例5设服从参数为的二项分布，求。解：由于为次独立试验中“成功”的次数，故可引入个随机变量。则。显然服从两点分布，其分
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