江苏苏州高二数学期末统考苏教_第1页
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20132014学年第一学期期末考试高二数学 2014.1正 题一 填空题1直线的倾斜角为 2抛物线的准线方程为 3若直线与直线平行， 则 4若函数，则 5在正方体中，既与也与共面 的棱的条数为 6函数的单调减区间是 7若直线是曲线的一条切线，则实数的值是 8若圆与圆相交，则实数的取值范围是 9已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题正确的序号为 ； 10双曲线的中心在原点，焦点在Y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为 11设是球表面上的四点，满足两两相互垂直，且，则球的表面积极是 12点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，定点，则 的最大值为 13函数在区间上是单调减函数，则的最小值为 14函数，当时，不等式恒成立，则整数的最大值为 二 解答题15（14分）圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为 （I）求圆的方程 （II）若过点的直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程16（14分）在三棱锥中，已知为直角，点分别为 的中点 （I）求证：平面 （II）若在线段上，且，求证：平面17（14分）已知一种圆锥型金属铸件的高为，底面半径为，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高18（16分）如图，在矩形中，已知为的两个三等分点，交于点 （I）建立适当的平面直角坐标系，证明： （II）设点关于直线的对称点为，问点是否在直线上，并说明理由19（16分）已知椭圆过点，离心率为 （I）求椭圆的方程 （II）设点是点关于原点的对称点，是椭圆上的动点（不同于），直线分别与直线交于点，问是否存在点使得和的面积相等，若存在，求出点的坐标，若不存在请说明理由20（16分）函数 （I）求函数的极值 （II）若，对于任意，且，都有，求实数的取值范围 理科附加题（每题10分）21求曲线在处的切线方程22在平面直角坐标系中，已知，求满足且在圆上的点的坐标23在直三棱柱中，点是的中点（I）求异面直线所成角的余弦值（II）求直线与平面所成角的正弦值24如图
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