高三数学总复习 82圆的方程练习 新人教B

8-2圆的方程基础巩固强化1.(文)(2011四川文，3)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3) D(2，3)答案D解析将一般式化为标准式(x2)2(y3)213.圆心坐标为(2，3)(理)(2011东北育才中学期末)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)答案A解析圆(x1)2(y3)2105a，由条件知，圆心C(1，3)在直线yx2b上，b2，又105a0，a2，ab0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选A.(理)(2012大连模拟)将圆x2y21沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过(3,0)的直线l与圆C相切，则直线l的斜率为()A. BC. D答案D解析如图，C的方程为(x1)2y21，由条件知，AC2，BC1，BAC30，直线AB的倾斜角为150，直线AD的倾斜角为30，切线的斜率为.4(文)(2012日照模拟)圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22答案C解析由圆心在直线yx上排除B、D；由对称轴知，若圆(x1)2(y1)22满足题意，则(x1)2(y1)22也必满足题意，故选C.(理)(2011青岛市教学质量统一检测)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D12答案B解析圆的方程化为标准形式：(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线xy20的距离d，所求距离的最大值为1，故选B.5(文)(2011江南十校联考)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圆心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以MN所在直线方程是2xy10，故选D.(理)(2012大连模拟)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A，0 B，C，0 D(，0，)答案C解析由条件知圆心C(3,2)到直线的距离d1，1，k0.6已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)为顶点的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.7(2011西安二检)已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案解析点A(1,2)在O：x2y25上，过A的切线方程为x2y5，令x0得，y，令y0得，x5，三角形面积为S5.8已知圆x2y2r2在曲线|x|y|4的内部(含边界)，则半径r的取值范围是_答案(0,2解析如图，曲线C：|x|y|4为正方形ABCD，圆x2y2r2在曲线C的内部(含边界)0r|OM|2.9(2012北京模拟)与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_答案3x4y240解析设l：3x4ym0，令x0得y，令y0得x.由条件知，|24，m24，故直线l方程为3x4y240.10已知圆C：x2y26x8y210和直线kxy4k30.(1)证明不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短？并求这最短弦的长解析(1)证明：由kxy4k30得(x4)ky30.直线kxy4k3过定点P(4,3)由x2y26x8y210，即(x3)2(y4)24，又(43)2(34)22CM，PC2CM2，CD2CA2，CD2CM2CA2PC2，DM2AP2，DMAP，DE2DM，AB2AP，DEAB，即过点P的任意与PC不垂直的弦长，总大于过点P与PC垂直的弦长(当DE为C的直径时，DEAB显然成立).能力拓展提升11.(文)(2011济南二模)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则有2，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线yx4与圆(xa)2(x3)28一定相切，故“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件(理)若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A点在圆上 B点在圆内C点在圆外 D不能确定答案C解析圆心C(0,0)到直线l的距离d1.故点P在C外12(2012福州八县联考)已知函数f(x)，x1,2，对于满足1x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；(x2x1)f(x2)f(x1)0.其中正确结论的个数为()A1B2C3D4答案B解析曲线y，x1,2表示圆(x1)2y21，位于直线x1右侧x轴上方的四分之一个圆，1x1x2f(x2)因此，(f(x2)f(x1)(x2x1)kOB，x2f(x1)x1f(x2)，故正确；又kAB0，可能有kAB1，错13(2012石家庄一模)已知动圆的圆心C在抛物线x22py(p0)上，该圆经过点A(0，p)，且与x轴交于两点M、N，则sinMCN的最大值为_答案1解析当圆心C的纵坐标为p时，C(p，p)为圆心的圆方程为(xp)2(yp)22p2，令y0得，xpp，MCNC，sinMCN1.14设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_答案(x3)2(y4)24(x且x)解析如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为(，)，线段MN的中点坐标为(，)由于平行四边形的对角线互相平分，故，.从而因为N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去两点(，)和(，)(点P在直线OM上时的情况)15(文)已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值分析(1)设出点P的坐标，由|PA|2|PB|写出方程，化简即可；(2)直线l2与曲线C只有一个公共点M，故l2与C相切，当|QC|取最小值时，|QM|取到最小值，故|CQ|为点C到l1的距离时满足要求解析(1)设点P的坐标为(x，y)，则2，化得可得(x5)2y216即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|4，此时|QM|的最小值为4.(理)已知过两定圆的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程解析以O为原点建立平面直角坐标系如图因为两定圆均过原点O，故可设其方程分别为：x2y22ax2by0，x2y22cx2dy0.当动直线斜率存在时，设其方程为ykx.将方程分别与方程联立，可得xA，xB.设线段AB的中点为P(x，y)，则x.点P在直线ykx上，将k代入消去k得，x.整理得x2y2(ac)x(bd)y0.当动直线斜率不存在时，其方程为x0，分别代入可得A(0,2b)，B(0,2d)，则AB的中点P为(0，bd)，将此代入式，仍成立所求动点P的轨迹方程为：x2y2(ac)x(bd)y0.16(文)设O点为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点P、Q关于直线xmy40对称，且0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程解析(1)曲线方程为(x1)2(y3)29，表示圆心为(1,3)，半径为3的圆点P，Q在圆上且关于直线xmy40对称圆心(1,3)在直线上，代入直线方程得m1.(2)直线PQ与直线yx4垂直，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ方程为yxb.将yxb代入圆方程得，2x22(4b)xb26b10.4(4b)28(b26b1)0，23b0)()当直线MN的斜率存在时，设其方程为ykxm代入y21，可得(12k2)x24kmx2m220，判别式16k2m24(12k2)(2m22)0，m21，由此解得k，因此选C.3已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析画出可行域如图，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合知该直线的斜率的最