江西南昌一中、南昌十中高三数学联合考试文北师大

- 1 - 南昌一中、南昌十中南昌一中、南昌十中 20112011 届高三联合考试届高三联合考试 数学试题（文）数学试题（文） 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ） 1已知 tana=4,cot= 1 3 ,则 tan(a+)=（ ） A 7 11 B 7 11 C 7 13 D 7 13 2已知函数 32 ( )3(0)f xxx x ，则函数 f(x) （ ） A是奇函数，且在（0，+）上是减函数 B是偶函数，且在（0，+）上是减函数 C是奇函数，且在（0，+）上是增函数 D是偶函数，且在（0，+）上是增函数 3曲线 y= 5 1 x5+3x2+4x 在 x=1 处的切线的倾斜角是 （ ） A 4 B 4 C 4 3 D 4 5 4已知函数)(xf xy的图象如右图所示（其中 )(x f 是函数)(xf的导函数） ，下面四个图 象中)(xfy 的图象大致是（ ） 5数1) 4 (cos2 2 xy是（ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 6已知|a |=6，|b |=4，则（a 2b ）（a +3b ）= 72，a 与b 的夹角为（ ） - 2 - A 0 30 B 0 60 C 0 90 D 0 120 7函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式 是（ ） A 2 2cosyx B 2 2sinyx C) 4 2sin(1 xy Dcos2yx 8知1a，2b，a与b的夹角为60，3c = a+b，d =ab，若cd，则实数 的值为（ ） A 7 2 B 7 2 C 7 4 D 7 4 9( )f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，( )lgf xx设 635 522 afbfcf 且且，则（ ） AabcBbac C cba Dcab 10函数 32 sin3cos ( )tan 32 f xxx ，其中 5 0, 12 ，则导数的取值范 围是 （ ） A2,2 B2, 3 C3,2 D2,2 二、填空题（本大题共 5 小题；每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上。 ） 11若 4 sin,tan0 5 ，则cos . 12已知向量3 4且a =，(sincos)且b =，且ab，则tan2 . 13函数( )(01) x f xaaa且且在12且中的最大值比最小值大 2 a ，则a的值为 . 14关于函数( )4sin 2()f xxx R，有下列命题： ( )f x的表达式可改写成( )4cos 2f xx ；( )f x是以2为最小正周期的周 期函数；( )f x的图象关于点0 且对称；( )f x的图象关于直线x 对称 其中正确命题的序号是 . - 3 - 15在锐角ABC中，1,2BCBA ，则AC的取值范围为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 ） 16 （12 分） 若 2 sincos 3 ，求 2sin(2) 1 4 1tan 的值. 17 （12 分）已知向量 a(sin，1)，b(1，cos)， 2 2 （1）若 ab，求 ； （2）求ab的最大值 18.（12 分） 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PAABCD 平面，E，F 分别是 AB，PD 的中点，又PAD为45 （1）求证：AF平面 PEC （2）求证：平面 PEC平面 PCD - 4 - 19 （12 分） 设函数 32 ()f xxbxcx xR，已知( )( )( )g xf xfx 是奇函数 （1）求b、c的值 （2）求( )g x的单调区间与极值 20 （13 分） 设函数)( sin)(Rxxxxf. （）证明xkxfkxfsin2)()2(,其中为 k 为整数； （）设 0 x为)(xf的一个极值点，证明 2 0 4 02 0 1 )( x x xf ； _ P _ A _ B _ D _ C _ E _ F - 5 - 21 （14 分）. 已知 a = ( 3, 1) b= 13 ( ,) 22 ，且存在实数k和t，使得 x=a+( 2 t-3) b， y=ka+tb，且 xy，试求 2 kt t 的最值 - 6 - 参考答案 一：选择题 BCCCA DACDD 二：填空题 3 5 ， 24 7 ， 1 2 或 3 2 ， ，( 2, 3) 三：解答题 16解：原式 22 2(sin2cos2 ) 1 22 sin 1 cos sin2cos21 cossin cos 2 2sincos2sin cos sincos A A 2sincosA 2 sincos 3 4 12sincos 9 A 原式 5 9 17解：（）若 ab，则 sincos0， 由此得 tan1( )，所以 ； 2 2 4 （）由 a(sin，1)，b(1，cos)得 ab (sin1)(1cos)32(sincos) ， 32 2sin(f(,4) 当 sin( )1 时，|ab|取得最大值，即当 时，|ab|最大值为1 4 42 18证明（1）取 PC 中点 G，连接 EG，FG， F 为 PD 的中点，GF/ / 1 2 CD. CD/ /AB，又 E 为 AB 中点， AE/ /GF. 四边形 AEGF 为平行四边形. AFGE，且 AF平面 PEC，GE平面 PEC， 因此 AF平面 PEC. （2）PA平面 ABCD，则 AD 是 PD 在底面的射影。又 ABCD 为矩形， - 7 - CDAD,则 CDPD.因此 CDAF,又因为 45PDA . F 为 RtPAD 斜边 PD 的中点， AFPD，PDCD=D，AF平面 PCD，由（1）知 AFEG. EG平面 PCD. EG平面 PEC， 平面 PEC平面 PCD 19解：（1） 32 f xxbxcx， 2 32fxxbxc.从而 322 ( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc 32 (3)(2 )xbxcb xc 是一个奇函数，所以(0)0g得0c ，由奇函数定义得3b ； （2）由（）知 3 ( )6g xxx，从而 2 ( )36g xx，由此可知， (,2) 和( 2,)是函数( )g x是单调递增区间； (2,2)是函数( )g x是单调递减区间； ( )g x在2x 时，取得极大值，极大值为4 2，( )g x在2x 时，取得极小值， 极小值为4 2. 20解：（）证明：由函数 f (x)的定义，对任意整数 k，有 xxkxkxxfkxfsin)2sin()2()()2( .sin2 sinsin)2( xk xxxkx （）证明：函数上在定义域Rxf)( ,cossin)(xxxxf可导 . 0 cossin, 0)(xxxxf得令 显然，对于满足上述方程的 x 有0cosx，上述方程化简为.tan xx如图所示，此 方程一定有解，.tan)( 000 xxxxf一定满足的极值点 由. tan1 tan sin, tan1 tan cossin sin sin 0 2 0 2 0 2 2 2 22 2 2 x x x x x xx x x 得 222 000 ()sinfxxxA 2 22 0 00 2 0 () 1 x fxx x A 4 0 2 0 1 x x - 8 - 21解由题意有 22