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信丰六中2014-2015学年第二学期期中考试试卷高二理科数学 考试时间:120分钟 满分:150分第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 复数( )A B C D 2 设,则是 的( )A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不 必要条件3 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为A B C D 4 下列说法中正确的是( )A 一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B “”与“ ”不等价 C “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D 一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真5 已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为()AB1C2D6 若向量,且与的夹角余弦为,则等于( )A B C 或 D 或7 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为( )A B C D 8 曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A B C 和 D 和9 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )A B C D 10 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D 11 若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为( )A B C D 12 对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A B C D 第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13 “”的否定是 。14 过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点,以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于15 设函数f(x)=ax2+1,若,则a=_316 若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)设yf (x)是二次函数,方程f (x)0有两个相等的实根,且f (x)2x2(1)求yf (x)的表达式;(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积18(本小题满分12分)数列an 满足 Sn2nan(nN*)(1)计算 a1,a2,a3,a4并由此猜想通项 an 的表达式;(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想19(本小题满分12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点 ()证明:面面;()求与所成的角;()求面与面所成二面角的大小 20 (本小题满分12分)已知函数,当时,有极大值;(1)求的值;(2)求函数的极小值 F1F2OxB1A2A1yB221 (本小题满分12分)设抛物线的准线与轴交于点,焦点为;以为焦点,离心率为的椭圆记作 (1)求椭圆的标准方程; (2)直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于两点, 与椭圆交于 两点。当以为直径的圆经过时,求长。22(本小题满分12分)知已函数为常数),(1)当时,求的单调区间
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