代数式--1个性化辅导讲义

个性化辅导讲义代数式考点一：代数式的有关概念代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“()”“=”“”等符号的不是代数式。 书写代数式时，ab通常写作ab；1a通常写作；数字通常写在字母的前面，带分数要先化成假分数；数字与数字相乘仍用“”号。当实际问题中含有单位时，若运算结果是和的形式时，则要把整个的代数式括起来再写单位。代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值 用代数式表达简单的数量关系（1） 应特别注意数学语言中的关键词语。（2） 要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。（3） 有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。（4） 分清代数式、等式和不等式。例题：类型一：若正方形的边长为a，则4a表示的实际意义为 类型二： 甲，乙两地相距15km，小刚骑自行车从甲地用了t h，那么他骑车的速度是每小时 千米。某村去年梨的产量是a kg，今年比去年增产30%，那么今年梨的产量是 千克。类型三：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式： . n=1 n=2 n=3（1） 搭2个正方形需要 根火柴棒；（2） 搭3个正方形需要 根火柴棒；（3） 搭100个正方形需要 根火柴棒；（4） 若用n表示所搭正方形的个数，则搭n个正方形需要 根火柴棒；用2011根火柴棒能搭 个正方形类型四：下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式 2x1 a1 a 0.5 sr 0.50.3类型五：当基础应用：1、某校学生总数是m人，其中男生占52，则女生人数为。2、如果3个连续偶数中间一个为n，那么另外两个数是和。这三个数的和应表示为。3、设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数。4、用代数式表示奇数 ，偶数为 。5、下列各式符合代数式书写规范的是（）。A、 B、a3C、3x1个D、2n6、以下各式不是代数式的是 （ ）A0； B3a22a1；Cab=ba； D。7、对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（）。A、a、b的平方和 B、a与b的平方的和C、a2与b2的和 D、a的平方与b的平方的和8、一批电脑进价为a元，加上20的利润后优惠8出售，则售出价为（）。A、a(120)B、a(120)8C、a(120)（18）D、8%a9、下面说法：2与都表示代数式；代数式表示c除以a再乘以b；a与b的和的60%等于60%(ab)；a减b的平方是(ab)2。其中正确的是 （ ）A BC D10、用代数式表示：(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数拓展提高：11、按下列要求各写出一个代数式：只含有加、减运算： ，只含有乘、除运算： ，只含有加、乘运算： ，含有加减乘除四则运算，且含有字母x，y： 。12、把边长为的正方形纸对折n次后，所得图形面积是多少？13、求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积（取3.14）x14、如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图图2图31、填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数2、按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？3、能否分出246个三角形？简述你的理由。考点二：整式的加减整式的相关概念：单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 （1） 单独的一个数或一个字母也是单项式。（2） 单项式是只含有乘法（包括乘方）的运算，而多项式是由单项式经过加减运算得到的。（3） 整式的分母不含有字母，根号下不含有字母。单项式的系数：系数是单项式中的数字因数部分。次数：次数是所有字母指数的和，与其中系数的指数无关，指数省略不写的项的指数为1。注：对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 多项式：几个单项式的和，叫做多项式 多项式的次数是多项式中某一个单项式的次数（次数最高的项的次数）。注：对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 判断是否是同类项：所含字母相同 相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可。另外需要注意：几个数也是同类项整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 去括号法则：括号钱是+号，去掉括号前的“+”号和括号，括号里各项都不变号；括号前是“”号，去掉括号前的号和括号，括号里各项都改变符号。例题：类型一：用代数式表示半径为a的圆的面积的是 ，它是整式中的 式，它的次数为 ，系数为 。类型二：多项式 3-ab2+2ab+5a是 次 项式，它可以看作是单项式 ， ， ， 的和，其中次数最高的项是 ，二次项的系数是 ，常数项是 。类型三：已知类型四;计算 (2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)基础应用：1、 单项式 xy2z是_次单项式. x+2xy+y是_次多项式.2、 m3-2m2n2+3mn-4m+5是_次_项式3、多项式a2 ab2b2有_项，其中ab2的次数是_. 4、整式 ，3xy2,23x2y,a,x+ y, ,x+1中_是单项式，_是多项式. 5、23ab的系数是_，次数是_次 6、把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：（1）都是_式；（2）都是_次7、多项式x3y22xy29是_次_项式，其中最高次项的系数是_，二次项是_，常数项是_8、若与是同类项,则m= .9、化简0(x3y)的结果是 10、化简ananbnbn的结果是 。11、当k= 时，单项式a2b2k+1与是同类项。12、若a为负数，则-a与a的大小关系是 （ ）A、aa B、-aa C、-aa D、a-a13、下列多项式中是二次三项式的是（ ）A、a+b B、3a+4ab2+5b C、a2+2a+1 D、a3+b314、已知14x5y2和31x3my2是同类项，则代数式12m24的值是 （ ）（A）3 （B）5 （C）4 （D）614、下列去括号错误的是 （ ）（A）2x2(x3y)=2x2x3y （B）x2(3y22xy)=x22xy3y2（C）a24(a1)=a24a4 （D）(b2a)(a2b2)=b2aa2b215、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数是的倒数，则m22cd的值为 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 16、是有理数，则的值不能是（ ）A 1 B C 0 D 17、若等于（ ）A B C D 18、小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5计算： x3(2xy2)(xy2) 5a3b6c2a(ac)9a(7bc) 解答题：1、已知关于x、y的多项式3x3ym+1+1+xy3+（n1）x2y24是六次三项式，求（m+1）2n3的值2、先化简，再求值：，其中3、多项式是关于的二次三项式，求与b的差。4、如果关于的多项式不含的一次项和二次项，求、的值。5、已知单项式m2n，mn，5.5，m2，3mn4，-，3m3，2mn2，4n3，选取其中的一些单项式按下列要求组合多项式：（1）二次三项式；（2）三次二项式；（3）五次四项式；6、我国出租车收费标准因地而异A市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；试问在A市乘坐出租车x（x3）千米的格价是多少