陕西黄陵中学高一数学下学期月考

高一重点班6月份学月考试数学试题一、选择题(60分)1.1.以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A. (x2)2(y3)24B. (x2)2(y3)29C. (x2)2(y3)24D. (x2)2(y3)29【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。【详解】圆心为(2，3)并且与y轴相切所以半径 所以圆的方程为(x2)2(y3)24所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。2.2.直线与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A. B. C. D. 1【答案】B【解析】圆心（0,0），半径r=2,弦长|AB|=222(|2|12+3)2=23.B正确.3.3.若直线axby1=0与圆xy=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A. 在圆上 B. 在圆外C. 在圆内 D. 以上皆有可能【答案】B【解析】根据条件可得：1a2+b21;所以点P在圆外。故选B4.4.与圆(x2)2y22相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法。利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值。【详解】当在x轴与y轴上的截距为0时，设切线方程为y=kx 所以圆心到直线的距离d=2kk2+1=2 可解得k=1 ，所以切线方程为y=x 当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为x+y=a 所以d=2a2=2，解得a=4 或a=0 （舍），即切线方程为x+y=4所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题。5.5.圆x2y21与圆x2y24的位置关系是()A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含【答案】D【解析】【分析】根据圆心的位置及半径大小关系，可得两个圆的位置关系。【详解】圆心都在原点，半径分别为r=1,r=2 所以两个圆内含所以选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题。6.6.若方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()A. m12 B. m0 时表示圆，可求得m的取值范围。【详解】根据方程表示圆的条件可知12+124m0 解得m12 所以选A【点睛】本题考查了一般方程表示圆的条件，属于基础题。7.7.直线过点(4,0)，且与圆(x+1)2+(y2)2=25交于A,B两点，如果|AB|=8，则直线的方程为（ ）A. 5x+12y+20=0 B. 5x12y+20=0或x+4=0C. 5x12y+20=0 D. 5x+12y+20=0或x+4=0【答案】D【解析】因为|AB|=8，所以圆心(1,2)到直线的距离d=r2(|AB|2)2=3。因为直线经过点(4,0)，当直线斜率不存在时，直线的方程为x=4，此时圆心(1,2)到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为y=k(x+4)，则有d=|3k2|1+k2=3，解得k=512。所以直线方程为y=512(x+4)，即5x+12y+20=0。综上可得，直线的方程为x=4或5x+12y+20=0，故选D8.8.一束光线从点A(1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x2)2(y3)21上一点的最短路程是()A. 4 B. 5 C. 321 D. 26【答案】A【解析】试题分析：依题意可得，在x轴上找一点使得到点A与C的距离和最短，这最短距离减去半径1，就是所求的值点A关于x轴的对称点A1(1,1),圆心C(2,3)，A1C的距离为(2+1)2+(3+1)2=5，所以到圆上的最短距离为51=4，故选A考点：直线与圆的位置关系9.9.圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的表面积为()A. 36 B. 12 C. 43 D. 4【答案】B【解析】【分析】由于直线恒过圆心，所以旋转体是一个球，求出球的半径即得球的表面积.【详解】由题得圆心为（0，-1），且k0+1-1=0，所以直线恒过圆心，所以旋转体是球，因为球的半径为3，所以旋转体的表面积为432=12.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查旋转体的定义，考查直线和圆的位置关系，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解答的关键是发现直线恒过圆心.10.10.动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是()A. 2xy10 B. 2xy10(x1)C. x2y10(x1) D. x2y10【答案】C【解析】【分析】利用配方法得到圆心坐标，消去参数得到圆心的轨迹方程，关键注意自变量的取值范围要求。【详解】配方得x2m+12+ym2=m2 m0 所以圆心坐标为2m1,m ，则令x=2m+1y=m 消m得x2y1=0 x1所以选C【点睛】本题考查了圆的标准方程，轨迹方程的简单求法，属于基础题。11.11.若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y25=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）A. 0k5 B. 5k0 C. 0k13 D. 0k0又直线与圆在第一象限内有交点k500+1=5k的取值范围是0k0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是7510.(1)求a的值.(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的12；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2:5?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.【答案】（1）a=3；（2）P(19,3718).【解析】【分析】(1) 根据两条直线是平行关系，利用两条平行线的距离公式即可求得a的值。(2) 根据点到直线的距离公式，讨论当P点满足与两种条件下求得参数的取值，并注意最后结果的取舍。【详解】(1)l2的方程即为2x-y-12=0，l1和l2的距离d=|a-(-12)|22+(-1)2=7510，|a+12|=72.a0,a=3.(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件，则P点在与l1和l2平行的直线l:2x-y+c=0上，且|c-3|5=12|c+12|5,即c=132或c=116.2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0.若点P满足条件，由点到直线的距离公式|2x2-y0+3|5=25|x0+y0-11|2，x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由P在第一象限，3x0+2=0不合题意.联立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=12,应舍去.由2x0-y0+116=0与x0-2y0+4=0联立，解得x0=19,y0=3718.所以P(19,3718)即为同时满足三个条件的点.【点睛】本题考查了直线与直线的平行关系、平行线间的距离等，关键计算量比较大，注意不要算错，属于中档题。19.19.求经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程.【答案】2x-3y=0和x+y-5=0.【解析】【分析】讨论当截距为0和截距不为0两种情况，分别求直线方程。【详解】若所求直线截距为0,设其方程为y=kx.依题意将点A的坐标代入可解得k=23.所以此时直线方程为2x-3y=0.若所求直线截距不为0,则设其截距为a,则方程的截距式为xa+ya=1,将点A的坐标代入可解得a=5.所以此时直线方程为x+y-5=0.【点睛】本题考查了直线方程截距式的简单应用，注意讨论截距是否为0，属于基础题。20.20.ABC的顶点A的坐标为(1,4),B、C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程.【答案】4x+17y+12=0.【解析】【分析】分别求得A关于两条角平分线的对称点，由轴对称性质可知两个对称点都在BC直线上，即过两个对称点的直线方程为直线BC的方程。【详解】设A关于直线x-2y=0的对称点为点A(x1,y1),则根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2y=0上.两条直线连线垂直于直线x-2y=0.列出式子即为:x1+12-2y1+42=0和y1-4x1-112=-1,解这两个式子,得x1=195,y1=-85.设A关于直线x+y-1=0的对称点为点A(x2,y2),同理可求得x2=-3,y2=0.由几何性质,点A和点A应该都在BC所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的求法及其意义，计算量较大，属于基础题。21.21.如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=2|PN|.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.【答案】(x6)2y233.【解析】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O1(2，0)，O2(2，0)由已知PM2PN，得PM22PN2.因为两圆的半径均为1，所以PO1212(PO221)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233,所以所求轨迹方程为(x6)2y233(或x2y212x30)22.22.已知曲线C:x2y22kx(4k10)y10k200,其中k1.(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线C过定点;(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）k=535.【解析】【分析】(1) 将方程配方得到圆的标准方程，由k1可得曲线一定表示圆；根据圆心的坐标，消去参数可得圆心所在的直线方程。(2) 将曲线方程变化为关于k的方程，进而令系数、常数都为0，即可求得所过的定点坐标。(3) 因为与y轴相切，所以纵坐标的绝对值即为圆的半径，因而可求得k的值。【详解】(1)原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1,5(k1)20.故方程表示圆心为(k,2k5),半径为5|k+1|